problema limite

problema limite

problema limite nel calcolo delle variazioni, locuzione con cui si indica un problema di ricerca di un valore estremale (minimo o massimo) che approssima una famiglia di problemi dipendenti da un parametro “catturando” la parte essenziale del comportamento dei valori estremali dei problemi approssimanti.

La locuzione è utilizzata anche in altri contesti nei quali situazioni “al limite” permettono di approssimarsi alla soluzione del problema dato. Una tecnica del genere è per esempio il metodo utilizzato da Archimede per il calcolo di π: egli infatti approssima la lunghezza della circonferenza considerando poligoni inscritti e circoscritti a essa e facendone aumentare indefinitamente il numero dei lati. Il calcolo dei perimetri di tali poligoni costituisce un problema limite per il problema originale il quale ne è un “limite” per il numero n dei lati dei poligoni considerati tendente a infinito. Un altro tipico problema che può essere trattato con tale tecnica è quello della omogeneizzazione, consistente nel determinare le caratteristiche di un materiale omogeneo che sia “limite” di una successione di materiali compositi a grana sempre più fine, per esempio in problemi di trasmissione del calore.