proposizione

proposizione

proposizione termine usato, in logica, come sinonimo di enunciato per designare una → formula ben formata di un linguaggio formale: il linguaggio degli → enunciati (detto anche linguaggio delle proposizioni). Una proposizione corrisponde a una affermazione del linguaggio naturale a cui può essere attribuito un valore di verità: vero o falso. Non possono essere pertanto considerate proposizioni le espressioni in forma esclamativa o interrogativa. Una proposizione elementare – che nel linguaggio naturale corrisponde a un’affermazione semplice, quale per esempio «36 è multiplo di 3» – è simbolicamente indicata con una lettera proposizionale (o lettera enunciativa): a, b, c… Partendo da queste si costruiscono proposizioni composte attraverso i → connettivi (→ negazione, → congiunzione, → disgiunzione, → implicazione, → doppia implicazione), rispettivamente rappresentati dai simboli ¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔.

Come esempio di proposizione composta si consideri l’affermazione «se 13 è un numero primo allora 13 non è un multiplo di 3». Indicando con la lettera A la frase «13 è un numero primo» e con la lettera B la frase «13 è multiplo di 3», la proposizione è simbolicamente rappresentata dalla scrittura A ⇒¬B (si legge «A implica non B») che è detta forma proposizionale. Il valore di → verità di una forma proposizionale è calcolabile componendo opportunamente le tavola di verità rispettivamente associate a ciascun connettivo. Il fatto che a ogni proposizione sia possibile associare una tavola di verità può essere espresso anche affermando che ogni proposizione realizza una funzione di → verità che associa a ogni sequenza di valori di verità delle lettere che la compongono il valore di verità della proposizione stessa, determinato mediante le tavole di verità.

Due proposizioni si dicono logicamente equivalenti se realizzano la stessa funzione di verità, cioè se esse sono rispettivamente vere e false in corrispondenza degli stessi valori di verità delle lettere proposizionali che le compongono.