punto ciclico
punto ciclico
punto ciclico nel piano proiettivo complesso, ognuno dei due punti di coordinate omogenee (0, 1, ±i) in cui i è l’unità immaginaria. Sono i punti impropri immaginari per cui passano tutte le circonferenze del piano (sono cioè le intersezioni, non reali, di ogni circonferenza con la retta impropria del piano). Nel piano proiettivo complesso ci sono due soli punti ciclici, tra loro complessi coniugati. Come ogni retta propria del piano può intersecare una circonferenza al massimo in due punti, così anche la retta impropria può intersecare una circonferenza del piano in due punti, detti punti ciclici, che sono i centri immaginari e impropri di due fasci impropri di rette complesse coniugate, ciascuna perpendicolare a sé stessa, dette rette isotrope. L’insieme di tutti i punti ciclici del piano costituisce il cosiddetto assoluto del piano. Da un punto di vista affine, i punti ciclici sono punti impropri e sono così detti perché sono soluzioni delle equazioni in coordinate omogenee x0 = 0, x12 + x22 = 0 (quest’ultima interpretabile come circonferenza impropria di raggio nullo). Analogamente nello spazio si hanno i punti ciclici di tutti i piani dello spazio e il loro insieme costituisce il cosiddetto assoluto dello spazio.