quadratura

quadratura

quadratura [Lat. quadratura, da quadrare "ridurre a quadrato"] [ANM] Sinon. di integrazione, cioè calcolo di un integrale definito (in quanto vari integrali definiti rappresentano aree di figure piane). ◆ [ANM]Q. di fase, temporale e spaziale: v. oltre: Grandezze in quadratura. ◆ [ALG] Q. di una figura piana: la costruzione di un quadrato avente area uguale a quella della figura data; se s'intende come costruzione da eseguire con riga e compasso, essa talora è possibile (per es., v. fig. 1 per la q. di un rettangolo), talaltra non è possibile; quest'ultimo è il caso del cerchio, che ha dato luogo al celebre problema della q. o rettificazione, del cerchio, per la risoluzione del quale interviene il numero π e occorre usare curve trascendenti, dette quadratrici (la fig. 2 mostra come si usa la quadratrice di Ippia-Dinostrato, che ha equazione cartesiana x=y cot[πy/ (2r)] e che dà un rettangolo equivalente). ◆ [ASF] Astri in q.: due astri la cui longitudine celeste differisca di 90° o di 270°, com'è per la Luna al primo e all'ultimo quarto (Luna in q.), rispetto al Sole. ◆ [ANM] Grandezze in q.: grandezze armoniche (sinusoidali, cosinusoidali, esponenziali a esponente immaginario) le cui fasi differiscano di π/2 o 3π/2 rad (a uno zero dell'una corrisponde allora un massimo o un minimo dell'altra); questa è, generic., la q. di fase, che nel dominio del tempo e in quello dello spazio dà luogo, specific., alla q. temporale e alla q. spaziale quando la variabile temporale oppure, rispettiv., spaziale dell'una differisce da quella dell'altra per 1/4 o 3/4 del periodo temporale oppure del periodo spaziale (lunghezza d'onda). ◆ [ANM] Integrazione per q.: per un'equazione differenziale ordinaria della forma (dx/dt)=f(x) g(t) è la soluzione di essa che si ottiene mediante la formula ∫f-1 (x)dx=∫g(t)dt; per es., sono integrabili per q. tutti i sistemi conservativi unidimensionali nella meccanica classica: v. perturbazioni in meccanica classica: IV 497 b. ◆ [GFS] Marea delle q.: nell'oceanologia, marea occorrente con la Luna in q. con il Sole, cioè al primo e all'ultimo quarto, caratterizzata da dislivelli minimi. ◆ [ANM] Riduzione alle q.: di un dato problema, la risoluzione di esso ridotta al calcolo di un numero finito (piccolo) di integrali definiti di funzioni che si possono considerare ben note. Esempi di problemi risolti da q. sono la determinazione dei moti dei sistemi integrabili elementari della meccanica classica o la risoluzione dei modelli risolubili della meccanica statistica: v. perturbazioni in meccanica classica: IV 497 b. Equivale al ridursi a un insieme di equazioni integrabili per quadratura.