reciprocita

reciprocita

reciprocità proiettività tra due spazi proiettivi S e S′, di uguale dimensione n, distinti o sovrapposti, che a ogni punto di S associa un iperpiano di S′, espressa dalle relazioni

in cui ρ è un fattore non nullo di proporzionalità, x_j sono coordinate omogenee di punto in S, u_i^′ sono coordinate omogenee di iperpiano (→ coordinate plückeriane) in S′ e la matrice A, avente per elementi i termini a_ij, ha determinante non nullo. Una reciprocità tra spazi sovrapposti è detta reciprocità involutoria se, applicata due volte, dà l’identità. Esistono due tipi di reciprocità involutorie: le polarità, in cui la matrice A è simmetrica, e i sistemi nulli, in cui la matrice è antisimmetrica, i quali esistono solo se n è dispari. I sistemi nulli trovano applicazione nella statica, e a motivi di carattere statico è dovuto il nome a essi attribuito.