REDDITO

REDDITO

(XXVIII, p. 969; App. IV, III, p. 172)

Concentrazione dei redditi. - In economia si definisce ''r. personale'' il flusso dei beni e servizi di cui un individuo può disporre entro un dato periodo di tempo. Detto flusso si configura sotto l'aspetto monetario come salario, stipendio, onorario, profitto, r. o interesse e deriva dalla partecipazione diretta o indiretta dell'individuo all'attività produttiva in qualità di lavoratore, imprenditore, proprietario terriero o possessore di capitali. Gli studi concernenti i r. personali, per i loro evidenti riflessi di ordine politico e sociale, hanno sempre suscitato l'interesse degli economisti e degli statistici e si sono indirizzati lungo due filoni di ricerca, peraltro strettamente connessi: l'analisi della distribuzione personale dei r. e quella della diseguaglianza.

L'analisi della distribuzione personale dei r. ha avuto inizio con le ricerche di V. Pareto (1848-1923) che per primo pervenne alla formulazione di alcune leggi o regolarità statistiche, fornendone un'interpretazione sociologica ed evidenziandone la sostanziale stabilità nel tempo e nello spazio.

La prima legge è espressa dalla ben nota equazione paretiana di prima approssimazione:

nella quale P(x) rappresenta la frazione dei percettori di un r. maggiore di x. Per un dato livello di r. x, la frazione P(x) diminuisce al crescere di α, e viceversa: ne discende, pertanto, che α rappresenta un indice di diseguaglianza dei redditi.

Conviene preliminarmente osservare che il concetto di diseguaglianza dei r. può essere riguardato sotto un duplice aspetto: o come deviazione di ciascun r. da un ipotetico livello di uguaglianza, ordinariamente espresso dalla media aritmetica dei r. (in tal caso si parla di dispersione); o come deviazione di ogni r. da ciascuno degli altri (diseguaglianza, in senso stretto).

Un indice di diseguaglianza del primo tipo è, per es., lo scostamento semplice medio dato dalla formula:

in cui x₁, x₂, ..., x_n sono i r. e ·x è il r. medio; un indice di diseguaglianza del secondo tipo è, per es., la differenza semplice media data dalla formula:

Diverso da quello di diseguaglianza è il concetto di concentrazione. Considerati n r. personali x₁, x₂, ..., x_n, dire che il r. complessivo Σx_i è distribuito poco uniformemente tra gli n redditieri significa che la somma precedente è nella massima parte concentrata in poche mani. Più precisamente, una distribuzione di redditieri secondo l'ammontare del r. è tanto più concentrata quanto maggiore è la frazione Q(x) del r. globale che compete alla frazione P(x) dei redditieri con un r. individuale maggiore di x, ovvero quanto minore è la frazione q(s) del r. globale che compete alla frazione p(x) dei redditieri con un r. individuale non maggiore di x.

Un indice di diseguaglianza può pertanto fornire qualche ragguaglio sulla ''concentrazione'', ma non s'identifica con un indice di concentrazione, che si ritiene presenti alcune caratteristiche che lo distinguono da quello più generale di diseguaglianza.

La caratteristica più importante è la ''sensibilità ai trasferimenti'', nel senso che, considerati due r. x_h e x_k (con x_h≤x_k), se si toglie a x_h la quantità (positiva) h trasferendola a x_k la concentrazione deve intendersi accresciuta, per cui un indice di essa deve aumentare.

È facile rendersi conto che, per es., lo scostamento semplice medio è sensibile al trasferimento di h da x_h a x_k solo se il r. medio ·x cade nell'intervallo (x_h, x_k), perché in tal caso il numeratore cresce di 2h, mentre il denominatore non varia. Ne discende che S non è, a rigore, un indice di concentrazione.

La metodologia statistica ha proposto numerosi indici di concentrazione, tra i quali ricordiamo l'indice α di Pareto e l'indice δ di C. Gini. L'indice α, come si è già detto, determina la rapidità con cui decresce − per un dato livello di r. x - la frazione P(x) dei possessori di un r. maggiore di x. L'indice δ è l'esponente al quale bisogna elevare la frazione Q(x) del r. complessivo posseduto dai redditieri con un r. maggiore di x per ottenere la corrispondente frazione P(x); in formula:

Così, per es., se δ=2 la metà del r. complessivo compete a un quarto dei redditieri, mentre se δ=3 la metà del r. complessivo compete a un ottavo dei redditieri. Quindi al crescere di δ cresce la concentrazione, per cui δ è un indice ''diretto'' di concentrazione.

Si può dimostrare che, quando la distribuzione segue esattamente la legge di Pareto, gli indici α e δ sono legati dalla relazione:

dalla quale discende che al crescere di δ l'indice α diminuisce: pertanto α è un indice ''inverso'' di concentrazione.

Un altro indice largamente utilizzato nelle applicazioni è il rapporto di concentrazione R di Gini. Indicando, come sopra, con p(x) la frequenza dei possessori di un r. non maggiore di x e con q(x) la frazione del r. globale che a essi compete, è evidente che dette frazioni crescono da 0 a 1 quando x cresce da h (r. minimo) ad H (r. massimo). Facendo corrispondere tra di loro i valori di p(x) e di q(x) relativi allo stesso valore di x, ossia eliminando x tra le due funzioni p(x) e q(x), si ricava la funzione:

che rispetto a un riferimento cartesiano è rappresentata dalla cosiddetta curva di concentrazione o curva di Lorenz, che rivolge la concavità verso l'alto e che si sviluppa al di sotto della diagonale nel quadrato di vertici opposti (0,0) e (1,1).

Il rapporto dell'area delimitata dalla diagonale e dalla curva di concentrazione (area di concentrazione) rispetto all'area massima dicesi rapporto di concentrazione ed è espresso dalla formula:

Detto rapporto cresce da 0 a 1 al crescere della concentrazione: assume valore 0 nel caso di ''equidistribuzione'' e valore 1 nel caso di ''massima concentrazione'', ossia quando un solo individuo possiede l'intero r. globale.

Bibl.: V. Pareto, Cours d'économie politique, Losanna 1896; M.O. Lorenz, Methods of measuring the concentration of wealth, in Journ. of the American Statistical Association, 1905; C. Gini, Ricchezza e reddito, Torino 1959; S. Jenkins, The measurement of income inequality, in Economic inequality and poverty: international perspectives, a cura di L. Osberg, New York 1991; A.H.Q.M. Merkies, I.J. Steyn, Income distribution, Pareto laws and regular variation, in Economic Letters, 1993.