I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] sparse linear systems, Boston (Mass.) 1996.
B. Smith, P. Bjørstad, W. Gropp, Domain decomposition, Cambridge 1997.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica numerica, Milano 1998.
Applicazioni dell'analisi armonica
La trasformata di Fourier è il ...
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Computazionali, metodi
AlfioQuarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] - Valli, Alberto, Numerical approximation of partial differential equations, Berlin-New York, Springer, 1994.
Quarteroni, Valli 1999: Quarteroni, Alfio - Valli, Alberto, Domain decomposition methods for partial differential equations, Oxford-New York ...
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Simulazioni numeriche
AlfioQuarteroni
La modellistica matematica mira a descrivere in termini matematici i molteplici aspetti del mondo reale e la loro dinamica evolutiva. Essa costituisce la terza [...] 2006: Complex systems in biomedicine, edited by AlfioQuarteroni, Luca Formaggia, Alessandro Veneziani, Milano, Springer, 2006.
Quarteroni 2008: Quarteroni, Alfio - Sacco, Riccardo - Saleri, Fausto, Matematica numerica, 3. ed., Milano, Springer ...
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numero di condizionamento
AlfioQuarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge [...] funzionale) che lega u a d. Supponiamo che il modello matematico F(u,d)=0 sia ben posto, ovvero che esista un’unica soluzione u e questa dipenda con continuità dai dati d. Questo vuol dire che se d e d* ...
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convergenza
AlfioQuarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] che lega u a d. Supponendo che il modello matematico F(u,d)=0 sia ben posto, ovvero che esista un’unica soluzione u e questa dipenda con continuità dai dati d, risolverlo in maniera approssimata con un ...
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formule di Newton-Cotes
AlfioQuarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con un polinomio [...] di Lagrange che interpoli f(x) su un insieme di nodi equispaziati in [a,b]. Se indichiamo con {x}}{[}=0 i nodi di interpolazione e con {L}(x)}{[}=0 i polinomi di Lagrange di grado n definiti sui nodi {x}}, ...
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metodo ai volumi finiti
AlfioQuarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivate parziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato di [...] ℝδ, con d=2,3, e su tale dominio consideriamo, per es., il problema matematico: trovare una funzione u (scalare per semplicità) dipendente dal tempo e dallo spazio, tale che per ogni x=(x1,…,xδ)∈Ω e t>0 ...
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consistenza
AlfioQuarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] che lega u a d. Supponendo che il modello matematico F(u,d)=0 sia ben posto, ovvero che esista un’unica soluzione u e questa dipenda con continuità dai dati d, risolverlo in maniera approssimata con un ...
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metodo di Euler
AlfioQuarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] x0,b∈ℝ e f:(x0,b)×ℝ→ℝ una funzione continua sul dominio e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Assegnato un parametro reale positivo h, il metodo di Euler calcola una soluzione ...
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metodo agli elementi finiti
AlfioQuarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivate parziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato [...] di ℝδ, con d=2,3, e su tale dominio consideriamo, per es., il seguente problema: trovare una funzione u dipendente dalla variabile spaziale, tale che per ogni x=(x1,…,xδ)∈Ω valga −Δu= f con un’opportuna ...
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