Matematico statunitense (New York 1926 - Trondheim 1994), prof. alla Brandeis University (dal 1957). Ha dato fondamentali contributi all'algebra, e in partic. all'algebra omologica e all'algebraassociativa [...] e commutativa, nonché alla teoria dei gruppi di rappresentazioni. Nello studio delle algebre su anelli commutativi, A. e O. Goldman (1960) hanno generalizzato la nozione di separabilità partendo dal concetto di modulo proiettivo, consentendo l' ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] in maniera simile.
Ne consegue quindi che la somma diretta su m di tutte le Q-m forme (identicamente nulle se m>2n) è un'algebraassociativa; e se K è una Q-forma, allora lo è anche ∂K e ∂2K = 0. Se si definisce una Q-forma K come chiusa se ∂K ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] di Galois e la teoria del corpo di classe. Può essere inoltre sviluppata una coomologia per gruppi, algebre di Lie e algebreassociative, e alcuni dei gruppi di coomologia hanno interpretazioni concrete. Con tali metodi si studiano le estensioni dei ...
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Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spazio vettoriale V su un campo K [...] può essere caratterizzata anche dalla seguente proprietà fondamentale, detta proprietà universale dell’’algebra di Clifford: data una qualsiasi applicazione lineare ƒ: V → A di V in una K-algebraassociativa A che soddisfa ƒ(v)2 = Q(v) per ogni v in ...
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Banach, algebra di
Banach, algebra di particolare tipo di algebra (intesa come struttura) associativa su un campo K. Un’algebraassociativa X è un’algebra di Banach se è uno spazio di Banach (cioè uno [...] di Banach è dato dallo spazio L(X, Y) degli operatori lineari limitati tra due spazi di Banach, munito della norma
Un’algebra di Banach può essere commutativa o non commutativa a seconda che sia tale o meno il prodotto interno di cui è dotata l ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] che vanno sotto il nome di teoremi di rappresentazione. Per descrivere tale soluzione osserviamo che, se !S è l'algebraassociata all'insieme S, le funzioni caratteristiche dei punti di S sono proiettori in !S che, assieme all'identità, generano ...
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IMMAGINARIO
Gaetano Scorza
. Termine matematico, con cui si designa una classe di numeri, che, storicamente, si presentarono dapprima come non corrispondenti a grandezze reali.
1. Cenni storici. - A [...] 1, per un elemento qualunque x = ∥αi,j∥ di M si può scrivere
e dunque M è (si vede subito) un'algebraassociativa di ordine p2.
11. Due algebre A e A′, definite nello stesso corpo numerico Γ, si dicono equivalenti, se è possibile stabilire fra i loro ...
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struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] elementi di K. Se l’operazione ◊ è associativa, allora A è detta un’algebraassociativa, se ◊ ammette elemento neutro, allora A è detta un’algebra unitaria, se ◊ è commutativa, allora A è detta un’algebra commutativa, se ◊ è invertibile, allora A è ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] si considera il caso di rappresentazioni lineari, cioè omomorfismi di semigruppi, gruppi, algebreassociative o di Lie in un semigruppo, gruppo, algebraassociativa o di Lie di trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale V. Tali rappresentazioni ...
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Lie, parentesi di
Lie, parentesi di o bracket, su un’algebraassociativa A con prodotto interno ∗, è la legge di composizione definita da [x, y] = x ∗ y − y ∗ x; dotata di tale prodotto, A assume la [...] struttura di algebra di → Lie. Questo è per esempio il caso dell’algebra delle matrici quadrate a coefficienti in un campo F, che, dotata di questa struttura di algebra di Lie, viene indicata con il simbolo gl(n, F). ...
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gruppoide
gruppòide s. m. [comp. di gruppo e -oide]. – In algebra, insieme di elementi nel quale è definita una legge di composizione binaria che si può chiamare moltiplicazione o prodotto (se tale legge è associativa ed è definita su tutte...