L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] analisi e dalle conclusioni di Galois nella teoria delle equazioni algebriche, innovazioni che possono così sintetizzarsi: occorre studiare non le equazioni, ma oggetti molto più astratti ‒ i gruppi associati alle equazioni ‒ i quali vanno analizzati ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] , che concepivano la loro scienza come ricerca di verità astratte e formali, condotta per il puro piacere dello spirito in modo da non ricorrere mai ad argomenti tratti dalla generalità dell'algebra" (Cauchy 1821a, p. 2) tanto cara a Lagrange. La ...
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Scienza greco-romana. La geometria da Apollonio a Eutocio
Reviel Netz
La geometria da Apollonio a Eutocio
Il periodo di formazione del canone geometrico greco si estende dal 200 a.C. al 550 d.C., come [...] proprietà che sono dimostrate nel trattato. L’opera di Apollonio, dunque, non è più algebrica di quella di Euclide, ma è più sistematica, quindi più ‘astratta’ e di conseguenza più vicina all’impostazione moderna. Zeuthen aveva ragione nel trovare in ...
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Scienza greco-romana. Archimede
Reviel Netz
Archimede
Archimede è l’unico dei matematici greci di cui abbiamo notizie storiche; questa eccezionalità è dovuta in parte ai risultati da lui ottenuti, [...] da Dijksterhuis, ed è invece più vicina alla logica matematica moderna: astratta, complicata e rigorosa. Ciononostante, non è opportuno concludere che Archimede mancasse del moderno simbolismo algebrico, anche se ciò è a rigore vero; in effetti, non ...
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Scienza greco-romana. La matematica nel V secolo
Reviel Netz
La matematica nel V secolo
Il titolo di questo capitolo è di per sé problematico. Decidere se al di là di alcuni lavori isolati si possa [...] è facile stabilire un certo isomorfismo tra alcune relazioni algebriche e geometriche elementari. Per esempio, l’uguaglianza (a Platone era interessato alla matematica perché la vedeva relativamente astratta e non empirica (questo è il modo di ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Aritmetica
Pascal Crozet
Aritmetica
Se ciò che in questa sede intendiamo per aritmetica si ricollega in generale al calcolo con quantità [...] molto più chiara di prima la generalità e la natura astratta del concetto di operazione. Viste in questo modo, e ci è pervenuto alcun trattato arabo di aritmetica anteriore al trattato di algebra di al-Ḫwārizmī, composto tra l'813 e l'830. Ciò non ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] che se si pensa una superficie in modo astratto si chiariscono problemi matematici classici, Weyl convinse i volta la vera natura dei gruppi di Lie, diversa da quella delle algebre di Lie all'epoca molto più note. Egli considerò i gruppi ...
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L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] l'intero sistema (in The laws of thought è presentato semplicemente come 'xx=x'). La struttura algebrica così costruita è un sistema matematico astratto, suscettibile di differenti piani di lettura: da un lato i 'simboli elettivi' del sistema (le ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] dell'algebra multilineare che, in particolare nell'opera di Bourbaki, è la teoria modello della matematica astratta. Lo di William K. Clifford (1845-1879), il quale lo introdusse nelle algebre che da lui prendono il nome e con le quali sono precisati ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] 1878-1973) e portarono al concetto di spazio metrico astratto, fondamentale per l'analisi funzionale e la topologia. F(X) ha una struttura non solo topologica ma anche di algebra reale. Le operazioni dell'analisi, come l'integrazione rispetto a una ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...