Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] . - Sia X uno spazio diBanach riflessivo, K un sottoinsieme di X chiuso, convesso e non vuoto una misura positiva μ su di una σ-algebra ∑ di uno spazio X. Un insieme E∈∑ è detto un atomo se μ(E) è positivo e ogni sottoinsieme di E in ∑ ha misura o ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] 'insieme F(X) ha una struttura non solo topologica ma anche dialgebra reale. Le operazioni dell'analisi, come l'integrazione rispetto a una a quel tipo di teorie topologicamente orientate come l'analisi funzionale, gli spazi diBanach e gli anelli ...
Leggi Tutto
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] . Nel 1933 Marshall H. Stone perviene al teorema di rappresentazione per le algebredi Boole (pubblicato nel 1936) per cui ogni algebradi Boole è isomorfa a una particolare algebradi insiemi. La rappresentazione è genuinamente topologica perché ...
Leggi Tutto
vettore
vettore nozione suggerita originariamente dallo studio di grandezze fisiche, quali velocità, accelerazione, forza ecc. (dette grandezze vettoriali) la cui descrizione non può esaurirsi in un [...] oppure v (tuttavia, quando si tratti di spazi di → Banach, e in particolare di spazi di → Hilbert, si usa per convenzione del vettore è
Si osservi che, nell’ambito dell’algebra lineare, il modulo di un vettore è una particolare → norma (norma ...
Leggi Tutto
continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] (E), che è un’algebra e un reticolo. Se E è compatto, oltre al teorema di Weierstrass vale il teorema di Heine-Cantor che stabilisce che ogni funzione continua è uniformemente continua e C0(E) è uno spazio diBanach.
Continuità e continuità assoluta ...
Leggi Tutto
Hilbert, spazio di
Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio diBanach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] al prodotto scalare tra x e y′ (→ Riesz, teorema di rappresentazione di); si può scrivere utilizzando il formalismo tipico dei funzionali: ; = (x, y′ ). Più in generale, sussiste il teorema di → Lax-Milgram, dal nome dei matematici P. Lax e A. ...
Leggi Tutto
risolvente
risolvente in algebra, termine sinonimo di equazione risolvente, cioè equazione ausiliaria mediante la quale si rende più agevole la risoluzione di un’altra data equazione. Un primo esempio [...] da (T − λI)−1, essendo T un operatore lineare limitato su uno spazio diBanach complesso E, I l’operatore identità e λ un numero complesso appartenente all’insieme risolvente di T, ossia all’insieme dei numeri complessi per cui l’operatore inverso è ...
Leggi Tutto
problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] d′ → d (nel senso della topologia di D) la corrispondente soluzione x′ → x (nel senso di X).
Se D e X sono spazi diBanach, la dipendenza continua si scrive ‖x′ caso di problemi dell’algebra lineare la nozione è legata all’indice di condizionamento ...
Leggi Tutto
spettro
spettro insieme di tutti i numeri complessi λ per cui l’operatore A − λI, dove A è un operatore lineare da uno spazio diBanach complesso E in sé e I è l’operatore identità, non ammette inverso [...] λI, in: spettro puntuale, costituito dall’insieme degli autovalori di A; spettro continuo, costituito da tutti i λ per cui residuo, contenente la restante parte dello spettro.
☐ In algebra, il termine spettro è utilizzato per indicare l’insieme ...
Leggi Tutto
MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] che è stato presentato, sono: il teorema degli zeri di Hilbert, i teoremi di rappresentazione di Gel´fand (per le algebrediBanach commutative), di von Neumann (per le W*-algebre commutative), di Serre-Swan (per i fibrati vettoriali) e il teorema ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...