L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] algebricadi quantità finite". Sulla base degli sviluppi in serie didiinsiemi 'derivati' di punti, che Cantor definiva a partire dal concetto di punto-limite (o punto di accumulazione) di un insieme infinito di punti. Un punto-limite di un insieme ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] e le foliazioni danno luogo attraverso le loro algebredi convoluzione a un'algebra C* canonica, e quindi a gruppi di K-teoria. È chiaro il significato analitico di questi ultimi come insiemidi indici di operatori ellittici. Essi sono però difficili ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] Gottinga. Egli introduce le strutture algebrichedi gruppo, anello, campo e così via, assumendo come primitivo il concetto diinsieme, si serve del sistema assiomatico di Zermelo e Fraenkel, ma dichiara di non voler entrare "nelle difficoltà inerenti ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] A, si possa decidere se A è una dimostrazione di aeS. Invece di ‛insieme' si usa il termine ‛specie'. Una specie è parti della matematica che sono state sviluppate nei dettagli sono: l'algebra (v. Heyting, 1941), l'analisi funzionale (v. Ashwinikumar, ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] si presta bene a essere trattata con tecniche algebriche, comprese serie formali, azioni di gruppi e lo studio delle algebredi incidenza diinsiemi parzialmente ordinati. Tuttavia l'algebra compare in combinatoria in molti altri modi. Per ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] immersioni topologiche nello spazio tridimensionale diinsiemidi nastri annodati, allacciati e avvolti a valori in una rappresentazione di un'algebradi Lie e il gruppo di Lie corrispondente a tale algebra è detto gruppo di gauge del campo. Nell' ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] di definire card(X) come la classe di equivalenza [X] di X nella relazione ∼ fra insiemi, cioè
[2] card(X)=def la classe di tutti gli insiemi Y tali che X∼Y.
Si deve notare che qui le nozioni di 'insieme fondamentali risultati in algebra, teoria dei ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] Descartes (1596-1650), consiste nel tradurre le nozioni geometriche in nozioni algebriche. Dunque, per esempio, una curva algebrica piana C non è altro che l'insieme degli zeri di un polinomio P(x,y) di due variabili reali x e y:
[1] C={(x,y)∈ℝ2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] è costituito dalla logica formale e dalla teoria degli insiemi. Le strutture sono classificate in ordine di complessità crescente. È così che all'inizio sono esaminate le strutture algebriche e topologiche, in seguito collegate. La retta dei numeri ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] Pn(C). Se g1, ..., gr sono polinomi omogenei di Z0, ..., Zn+1, allora i loro zeri comuni, cioè le soluzioni delle equazioni
g1=0, ..., gr=0, (42)
definiscono un insiemealgebrico. Un insiemealgebrico non singolare o regolare è una varietà complessa ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...