catena
catena termine usato con diversi significati.
☐ In algebra, si definisce catena un insieme totalmente ordinato o un sottoinsieme totalmente ordinato di un insieme parzialmente ordinato. Una catena [...] si dice massimale se non esiste nessuna catena che la contiene come sottoinsieme proprio. Ciascuna delle due affermazioni seguenti è equivalente all’assioma della → scelta: a) in un insieme parzialmente ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] classico riemanniano, la distanza geodetica d(x,y) tra due punti. Tale distanza è data da:
dove D=ds−1 e A è l'algebra delle funzioni lisce. Si osservi che ds ha la dimensione di una lunghezza, D ha la dimensione dell'inversa di una lunghezza e l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Ai e Bi di tutti gli operatori su Ui e Vi rispettivamente, si formano i prodotti tensoriali Ui⊗Vi e Ai⊗Bi (che si identifica con l'algebra di tutti gli operatori su Ui⊗Vi) e le somme dirette W:=⊕Ki=1Ui⊕Vi,R:=⊕Ai, e S:=⊕Bi. Si ha allora che R e S ...
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semisemplice
semisémplice [agg. Comp. di semi- e semplice] [ALG] Algebra s.: algebra ottenibile come somma diretta di algebre semplici (→ semplice). ◆ [ALG] Gruppo s.: gruppo avente come radicale il [...] sottogruppo formato dall'identità. Nella teoria dei gruppi di Lie finiti, usualmente un radicale è definito come un sottogruppo massimale connesso normale, e dunque la nozione di gruppo s. in questo caso ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] (secc. iv-iii a.C.), era probabilmente già in qualche misura nota ai babilonesi. Tramite essa si potevano mostrare proprietà che noi chiamiamo algebriche, come per esempio nelle figure 3 e 4 le formule: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 e (a + b)(a − b) = a2 ...
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Lie, parentesi di
Lie, parentesi di o bracket, su un’algebra associativa A con prodotto interno ∗, è la legge di composizione definita da [x, y] = x ∗ y − y ∗ x; dotata di tale prodotto, A assume la [...] struttura di algebra di → Lie. Questo è per esempio il caso dell’algebra delle matrici quadrate a coefficienti in un campo F, che, dotata di questa struttura di algebra di Lie, viene indicata con il simbolo gl(n, F). ...
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Matematico (Trieste 1843 - Milano 1896); prof. (dal 1872) di algebra e calcolo nel Politecnico di Milano. Le principali ricerche dell'A. riguardano i fondamenti dell'analisi (calcolo funzionale; insieme [...] di funzioni); nel 1879 introdusse il concetto di "uguale continuità" ...
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gruppo monodromico
gruppo monodromico in analisi complessa e in algebra, gruppo delle funzioni analitiche i cui prolungamenti analitici coincidono lungo cammini omotopi. ...
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spazio, dimensione di uno
spazio, dimensione di uno in algebra lineare, relativamente a uno → spazio vettoriale, numero massimo di vettori linearmente indipendenti contenuti in V. Il concetto si estende [...] alle varietà topologiche (→ dimensione) ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algebraico
algebràico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci), ant. – Algebrico: più quantità complesse a. ammettono un comune divisore (Beccaria); gli uomini del dì d’oggi vogliono dappertutto analisi, dimostrazioni e ciffre a. (A. Verri).