La scuola italiana di geometria algebrica
La scuola italiana di geometria algebrica
La geometria algebrica è oggi uno dei campi più avanzati della matematica. I suoi molteplici legami con altre discipline [...] posto su basi rigorose da O. Zariski e A. Weil, che lo estesero al caso delle varietà algebriche definite su un campo algebricamentechiuso di caratteristica qualsiasi.
I tre indirizzi furono in una certa misura unificati negli anni Cinquanta da J.P ...
Leggi Tutto
C (insieme dei numeri complessi)
C (insieme dei numeri complessi) insieme numerico, indicato con il simbolo C, che costituisce un ampliamento dell’insieme dei numeri reali R attraverso l’introduzione [...] fatto si esprime dicendo che C è un campo algebricamentechiuso (teorema fondamentale dell’algebra). D’altra parte, poiché per costruzione i è algebrico su R (→ elemento algebrico), ogni numero complesso è algebrico su R: pertanto C è la chiusura ...
Leggi Tutto
anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] modo unico come prodotto di polinomi irriducibili: F[x] è dunque un dominio a fattorizzazione unica. Se il campo F è algebricamentechiuso, ovvero ogni polinomio ha almeno una radice in F, allora i polinomi irriducibili sono della forma x−a0, con a0 ...
Leggi Tutto
spazio dei moduli
Fabrizio Andreatta
In geometria algebrica gli spazi di moduli sono spazi che parametrizzano classi di isomorfismo di oggetti di tipo fissato e appaiono solitamente nella classificazione [...] stabili su una curva, di superfici di tipo generale etc. Limitiamoci per semplicità a varietà su un campo k algebricamentechiuso. In ciascuno degli esempi precedenti è associato un problema di moduli o, più precisamente, un funtore F che associa ...
Leggi Tutto
Hilbert, teorema degli zeri di
Hilbert, teorema degli zeri di o Hilbertscher Nullstellensatz, teorema di algebra commutativa, punto di partenza della geometria algebrica, che stabilisce una corrispondenza [...] dello spazio affine An(K) (dove K è un campo algebricamentechiuso) e una particolare classe di ideali dell’anello dei polinomi K [x1, …, xn] a n indeterminate e a coefficienti in K. La corrispondenza è quella che associa a ogni ideale I di K ...
Leggi Tutto
radice nel campo complesso
radice nel campo complesso in algebra, estensione dell’operazione di estrazione di radice al campo C dei numeri complessi; dato un numero intero n ≥ 2 (detto indice della radice), [...] w tale che wn = z. La radice complessa n-esima definisce una funzione polidroma: poiché C è un campo algebricamentechiuso, ogni numero complesso z non nullo ha esattamente n radici n-esime complesse; se z è rappresentato nella forma goniometrica ...
Leggi Tutto
Jordan, teorema di (per le matrici)
Jordan, teorema di (per le matrici) stabilisce che ogni matrice A il cui polinomio caratteristico si fattorizza in polinomi lineari nel campo di definizione della matrice [...] stessa (tale condizione è automaticamente verificata se tale campo è algebricamentechiuso, come per esempio nel caso del campo C dei numeri complessi) è coniugata a una matrice di → Jordan. Tale matrice è detta la forma canonica di Jordan di A. ...
Leggi Tutto
chiusura algebrica
chiusura algebrica in algebra, si definisce chiusura di un campo K, indicata con k̄ il più piccolo campo algebricamentechiuso che lo contiene; esso coincide con il massimo campo contenente [...] K ogni elemento del quale è algebrico su K. Ogni campo ammette una chiusura algebrica, la quale è univocamente determinata a meno di isomorfismo. Per esempio, la chiusura algebrica del campo R dei numeri reali è costituita dal campo C dei numeri ...
Leggi Tutto
anello delle coordinate
anello delle coordinate anello quoziente K[x1, …, xn]/I di una varietà algebrica affine X = V(I) definita su un campo K algebricamentechiuso. I suoi elementi sono le funzioni [...] regolari su X e, in base al teorema degli zeri di → Hilbert, i suoi ideali massimali possono essere identificati con i punti che compongono X. Per un più articolato e formale inquadramento, si veda → geometria algebrica. ...
Leggi Tutto
Steinitz Ernst
Steinitz 〈stàiniz〉 Ernst [STF] (Laurahütte 1871 - Kiel 1928) Prof. di matematica nell'univ. di Kiel (1920). ◆ [ALG] Teorema di S.: ogni corpo si può sempre ampliare in un altro corpo algebricamente [...] chiuso. ...
Leggi Tutto
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
problema
problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...