Perceptron: passato e presente
Gérard Dreyfus Léon Personnaz
(Laboratoire d'Électronique, École Supérieure de Physique et de Chimie lndustrielles, Parigi, Francia)
Gérard Toulouse
(Laboratoire de Physique, [...] (k-l)+JL(k)(2dk-l-vk)xβ, ove JL(k) è positivo. Si può dimostrare che, poiché J è una funzione quadratica dei pesi, l'algoritmo trova la soluzione (unica) che minimizza J se JL(k) tende a zero. La superficie di confine v = O così ottenuta è una linea ...
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sequenza
sequenza termine che assume diversi significati a seconda del contesto. Generalmente, è sinonimo di successione, cioè di lista associata a un indice costituito da un numero naturale, anche quando [...] è sinonimo di → successione esatta.
☐ In informatica, il termine indica una struttura costruttiva (o schema di → controllo) per la costruzione di un algoritmo. È la più semplice delle tre strutture fondamentali con cui è possibile costruire ogni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] al 1947.
La dimensione elevata dei problemi impone di solito, oltre a un'analisi dell'errore, anche uno studio della complessità algoritmica, e von Neumann fu certo tra i primi ad avvertire la necessità di ridurre il costo, in termini di numero di ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] richiedono un numero di operazioni dell'ordine di n³1pn² log n, dove n è il grado del polinomio; se p è grande, gli algoritmi più efficaci hanno una complessità (v. informatica, App. V) dell'ordine di n²(log p)³ log r, dove r è il numero dei fattori ...
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razionalizzazione
razionalizzazione procedura che, in alcuni casi, consente di riscrivere una espressione frazionaria contenente radicali al denominatore in una forma equivalente, in cui però i radicali [...] numero irrazionale e, se esso compare al dividendo, tale dividendo deve essere approssimato già al primo passo dell’algoritmo della divisione; se invece il numero irrazionale compare al numeratore si può effettuare la divisione con l’approssimazione ...
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Logico e matematico statunitense (Augustów, Polonia, 1897 - New York 1954); prof. (1944) all'univ. di New York. Nel 1921 diede la prima dimostrazione della completezza sintattica del calcolo proposizionale [...] tra n valori. Nel 1936 definì il concetto di computabilità e nel 1943 fornì una precisazione della nozione di algoritmo (algoritmo di P.); si occupò inoltre del problema della riducibilità e di problemi di decisione, sviluppando la nozione di gradi ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] ₂) moltiplicazioni. Gauss, dopo aver applicato il metodo all'orbita di Pallade con N=12, N₁=3 e N₂=4, annota che l'algoritmo può essere generalizzato al caso in cui N abbia più di due fattori. In questo caso Cooley e Tukey quantificano la complessità ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] di tipo (a). Il paradigma delle soluzioni in 'forma chiusa' che allora si stabilì spinse in secondo piano lo stile numerico-algoritmico del tipo (b), uno stile che aveva caratterizzato la matematica europea dei secc. XV e XVI (e ancor più le varie ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] Xn+1=(D-E)-1FXn+(D-E)-1B
finché non vi è più una sensibile differenza tra due valori successivi. Lo stesso algoritmo sarà riscoperto in maniera indipendente da Ludwig Seidel nel 1874, un astronomo che doveva risolvere un sistema di 72 equazioni per ...
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derivazione
derivazione operazione che a una funzione associa la sua → derivata. Nel caso di funzioni di più variabili, a ciascuna di esse è associato un operatore di derivazione parziale. Lʼoperatore [...] . La derivazione di una funzione di cui sia nota lʼespressione analitica è unʼoperazione implementabile con un algoritmo che utilizza opportune regole, a partire dalle derivate delle funzioni elementari e delle loro inverse. Tali derivate sono ...
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algoritmo
(ant. algorismo) s. m. [dal lat. mediev. algorithmus o algorismus, dal nome d’origine, al-Khuwārizmī, del matematico arabo Muḥammad ibn Mūsa del 9° sec. (così chiamato perché nativo di Khwarizm, regione dell’Asia Centrale)]. – 1....