calcolabilità
Fabrizio Luccio
La teoria che studia la possibilità di calcolare una funzione dagli interi sugli interi mediante un modello astratto di computazione come per es. la macchina di Turing. [...] , scoperto da Alan Turing nel 1936, può essere formulato in termini intuitivi affermando che non esiste algoritmo che, presi come dati d’ingresso un altro algoritmo A arbitrario e dati arbitrari D per esso, stabilisca in tempo finito se il calcolo di ...
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Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla [...] molti settori della m.; ha altresì stimolato lo sviluppo di nuovi campi come la teoria degli automi, l’analisi degli algoritmi e la teoria dell’ottimizzazione, rivalutandone altri come l’analisi combinatoria e la teoria dei grafi. In particolare, l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] al 1947.
La dimensione elevata dei problemi impone di solito, oltre a un'analisi dell'errore, anche uno studio della complessità algoritmica, e von Neumann fu certo tra i primi ad avvertire la necessità di ridurre il costo, in termini di numero di ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] richiedono un numero di operazioni dell'ordine di n³1pn² log n, dove n è il grado del polinomio; se p è grande, gli algoritmi più efficaci hanno una complessità (v. informatica, App. V) dell'ordine di n²(log p)³ log r, dove r è il numero dei fattori ...
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Logico e matematico statunitense (Augustów, Polonia, 1897 - New York 1954); prof. (1944) all'univ. di New York. Nel 1921 diede la prima dimostrazione della completezza sintattica del calcolo proposizionale [...] tra n valori. Nel 1936 definì il concetto di computabilità e nel 1943 fornì una precisazione della nozione di algoritmo (algoritmo di P.); si occupò inoltre del problema della riducibilità e di problemi di decisione, sviluppando la nozione di gradi ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] ₂) moltiplicazioni. Gauss, dopo aver applicato il metodo all'orbita di Pallade con N=12, N₁=3 e N₂=4, annota che l'algoritmo può essere generalizzato al caso in cui N abbia più di due fattori. In questo caso Cooley e Tukey quantificano la complessità ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] di tipo (a). Il paradigma delle soluzioni in 'forma chiusa' che allora si stabilì spinse in secondo piano lo stile numerico-algoritmico del tipo (b), uno stile che aveva caratterizzato la matematica europea dei secc. XV e XVI (e ancor più le varie ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] Xn+1=(D-E)-1FXn+(D-E)-1B
finché non vi è più una sensibile differenza tra due valori successivi. Lo stesso algoritmo sarà riscoperto in maniera indipendente da Ludwig Seidel nel 1874, un astronomo che doveva risolvere un sistema di 72 equazioni per ...
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Matematico russo (Mosca 1901 - ivi 1975). Il suo nome è legato a ricerche di algebra, di teoria della misura, di teoria degli insiemi, di logica matematica, di teoria degli algoritmi, di matematica intuizionista [...] di pedagogia V. I. Lenin di Mosca. Uno dei suoi più celebri risultati è la dimostrazione che non sempre esiste un algoritmo che riduca una data successione di elementi di un gruppo all'elemento unitario. Insieme con il suo allievo S. I. Adjan ...
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generatore pseudo-casuale
Fabrizio Luccio
Una sequenza C di elementi tratti da un insieme S è casuale se l’apparizione di ciascun elemento non può essere predetta con probabilità diversa da quella che [...] . Oltre che per la simulazione di processi, i generatori pseudo-casuali sono oggi impiegati nell’esecuzione di algoritmi randomizzati che eseguono al loro interno scelte casuali per ottenere in tempi brevi risultati esatti con altissima probabilità ...
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algoritmo
(ant. algorismo) s. m. [dal lat. mediev. algorithmus o algorismus, dal nome d’origine, al-Khuwārizmī, del matematico arabo Muḥammad ibn Mūsa del 9° sec. (così chiamato perché nativo di Khwarizm, regione dell’Asia Centrale)]. – 1....