(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] J.Towber, 1975; M. Krusemeyer, 1975). J.-P. Serre aveva dimostrato il seguente teorema: se k è un corpo, e A è un anellodipolinomi su k, A=k [t1,...,tn], allora ogni A-modulo proiettivo f.g. è stabilmente libero; e nel 1955 aveva aperto il problema ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] e non commutativi, grande rilievo hanno riacquistato gli ampliamenti alternanti, o esterni, dianelli commutativi A; si tratta degli anelli dei polinomî su A in n indeterminate xi, sui quali si opera con le regole dell'a. ordinaria, ponendo ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] affine X è, in breve, assegnato nello spazio affine An dandone le equazioni ovvero dando l'ideale IX di tutti i polinomi dell'anello S dei polinomi in n variabili (cioè le funzioni regolari su An) che si annullano sullo schema. Le funzioni regolari ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] anellidi interi dei corpi di numeri algebrici. Questi sistemi algebrici emergono in modo naturale nello studio di applicazione alle equazioni diofantee.
Teorema: sia f(x, y) un polinomio irriducibile a coefficienti interi:
f(x, y)=a0xn+a1xn-1y+a2xn- ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomiodi Jones. 5. Il polinomio [...] e Thistlethwaite, 1993). A tutt'oggi non sono noti esempi di nodi di cui il polinomiodi Jones non riconosca l'annodamento. Ciò suggerisce la seguente congettura.
Congettura. - Se un singolo anellodi un nodo K è effettivamente annodato, allora VK (t ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] anellidi interi dei corpi di numeri algebrici. Questi sistemi algebrici emergono in modo naturale nello studio di L'intero n è detto il grado di α e f(x) è detto il polinomio minimo di α. Indichiamo con F l'insieme di tutti i numeri della forma
[15] ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] razionali. Il differenziale e la derivata sono studiati per polinomi e frazioni razionali in un numero finito di variabili su un anello commutativo con identità; si precisa qui la derivazione di un'algebra. Si prendono infine in considerazione le ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] decidere se è possibile definire la varietà per mezzo di un solo polinomio irriducibile (ossia non fattorizzabile) o no. Una varietà irriducibile dà luogo a un ideale primo di A. Un ideale di un anello si dice massimale se non vi sono ideali ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Daniel Quillen e Suslin, secondo la quale un modulo proiettivo su un anellodipolinomi su un campo è libero e i tentativi, in parte riusciti, di estendere ad anelli e varietà, classici invarianti dell'aritmetica dei numeri algebrici. In questo campo ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] Hesse (1811-1874) in Germania.
Il contributo di Boole traeva spunto dallo studio di Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) sulle trasformazioni lineari dipolinomi omogenei. Data una forma binaria omogenea f(x1,x2) di grado n con coefficienti ai e una ...
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