geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] di equazioni polinomiali a coefficienti in un campo K:
Se I = (p1, ..., pr) è l’ideale generato da p1(x1, …, xn), …, pr(x1, ..., xn) nell’anellodeipolinomi K[x1, …, xn], allora l’insieme degli zeri comuni degli elementi di I coincide con quello ...
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quozienti, campo dei
quozienti, campo dei o campo delle frazioni, in algebra, relativamente a un dominio d’integrità D è il minimo campo che lo contiene. Solitamente esso è indicato con il simbolo Q(D). [...] numeri interi Z; in effetti Q coincide con il campo dei quozienti di Z. Un secondo importante esempio è il campo dei quozienti dell’anellodeipolinomi K[x] a coefficienti in un campo K: esso è detto il campo delle funzioni razionali a coefficienti ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] poi lo studio delle operazioni aritmetiche sui monomi e i polinomi, in particolare la divisibilità deipolinomi, come pure l'approssimazione delle frazioni mediante gli elementi dell'anellodeipolinomi. Per esempio:
dove al-Samaw᾽al ottiene uno ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] , Weil, Chevalley, Jean-Pierre Serre e Alexander Grothendieck. Ricordiamone i punti salienti.
Sia R:5K[x1,…,xn] l'anellodeipolinomi nelle variabili xi a coefficienti in un campo K. Dato un sistema di equazioni polinomiali
si consideri l'insieme I ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] punto singolare.
Per una definizione più formale, si consideri un campo K algebricamente chiuso e sia K [x1, ..., xn] l’anellodeipolinomi a coefficienti in K. Sia inoltre An = Kn lo spazio affine n-dimensionale su K, dotato della topologia, detta ...
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divisione
divisione operazione inversa della moltiplicazione: a ogni coppia di numeri a e b, presi nell’ordine, con b diverso da zero, la divisione associa quel numero c (se esiste) tale che a = b · [...] euclidea; si veda anche → Euclide, algoritmo di). Queste strutture sono particolari anelli, detti domini euclidei: sono tali l’anello Z dei numeri interi e l’anellodeipolinomi a coefficienti in un campo.
Divisione di numeri interi
Se l’insieme in ...
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divisibilita
divisibilità relazione tra numeri interi legata all’operazione di divisione. È la proprietà di due numeri interi tali che il resto della divisione intera fra il primo e il secondo sia zero, [...] b(x) (con coefficienti nello stesso anello) se esiste un terzo polinomio c(x) (con coefficienti nello stesso anello) tale che b(x)c(x) = a(x). Per esempio, nell’anellodeipolinomi a coefficienti interi, il polinomio x 2 − 1 è divisibile per ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] insieme è un ideale I(X) nell'anellodeipolinomi, ed è chiamato l'ideale della varietà X. L'anello quoziente P(X)5k[t₁,…,tn]/I(X) è l'anello delle funzioni polinomiali su X, poiché due polinomi g, h definiscono la medesima funzione polinomiale ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] quanto ora esposto, per il teorema di I. Schwartz e per la distributività della derivazione, Ω risulta un anello commutativo isomorfo all'anellodeipolinomi in due indeterminate sul corpo R. Di qui è immediato che, ponendo
Tra gli elementi di Ω si ...
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polinomiopolinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] indicato con il simbolo A[x1, x2, …, xk]. Come nel caso di una indeterminata, l’anellodeipolinomi in k indeterminate eredita molte proprietà da A, quali l’esistenza di unità, la commutatività, l’essere integro, l’essere un dominio a fattorizzazione ...
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