Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] un torneo T per il quale
c) Zeri dipolinomi casuali
Un polinomio casuale (nella variabile z) è un polinomio della forma
P(z) = anzn + an-1zn l'insieme delle variabili casuali costituisca un anello commutativo rispetto a queste operazioni; inoltre ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] 1, e definiva un numero complesso come una classe di equivalenza dipolinomi. Nel 1849 Cauchy cambiò idea e ritornò alla teoria il polo e riducendo così il disco di partenza a un anello, o di cercare il prolungamento analitico in una regione anulare ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] mediante gli elementi dell'anello dei polinomi. Per esempio:
dove al-Samaw᾽al ottiene uno sviluppo limitato di f(x)/g(x) valido per x abbastanza grande.
Troviamo poi l'estrazione di radice quadrata di un polinomio a coefficienti razionali. A ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] il caso dei polinomi in due variabili. Il libro di König, anche se mirava a essere semplicemente il primo libro di testo sull'argomento, andò ben oltre. È il primo libro in cui i concetti moderni di 'campo' e di 'anello commutativo' sono chiaramente ...
Leggi Tutto
Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomiodi Jones. 5. Il polinomio [...] e Thistlethwaite, 1993). A tutt'oggi non sono noti esempi di nodi di cui il polinomiodi Jones non riconosca l'annodamento. Ciò suggerisce la seguente congettura.
Congettura. - Se un singolo anellodi un nodo K è effettivamente annodato, allora VK (t ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] razionali. Il differenziale e la derivata sono studiati per polinomi e frazioni razionali in un numero finito di variabili su un anello commutativo con identità; si precisa qui la derivazione di un'algebra. Si prendono infine in considerazione le ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] decidere se è possibile definire la varietà per mezzo di un solo polinomio irriducibile (ossia non fattorizzabile) o no. Una varietà irriducibile dà luogo a un ideale primo di A. Un ideale di un anello si dice massimale se non vi sono ideali ...
Leggi Tutto
campo delle frazioni
Luca Tomassini
Sia D un dominio di integrità (cioè un anello abeliano nel quale a≠0 e b≠0 implica ab≠0, per ogni a,b∈D). Sussiste allora il seguente teorema: ogni dominio di integrità [...] ay,y] in quanto (ax)y=x(ay). Indicando la classe di equivalenza [ax,x] con [a,1], definiamo Φ:D→F di un intero a con la frazione a/1. Un’analoga costruzione conduce alla definizione del campo delle funzioni razionali a partire dall’anello dei polinomi ...
Leggi Tutto
OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] , per quanto ora esposto, per il teorema di I. Schwartz e per la distributività della derivazione, Ω risulta un anello commutativo isomorfo all'anello dei polinomi in due indeterminate sul corpo R. Di qui è immediato che, ponendo
Tra gli elementi ...
Leggi Tutto
QUILLEN, Daniel
Carlo Cattani
Matematico statunitense, nato a Orange (New Jersey) il 27 giugno 1940. Conseguito il Ph.D. in matematica alla Harvard University (1969), è stato professore di Matematica [...] e topologia differenziale. Si deve infine a Q. la dimostrazione (1976) di un'importante congettura di J.-P. Serre (1955) riguardante i moduli proiettivi sugli anellidipolinomi.
Fra le opere principali: Homotopical algebra (1967); Higher algebraic K ...
Leggi Tutto