Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] più piccolo intero positivo tale che qf≡1(mod p), dove q è un primo non divisibile per p, allora
[22] qOF=P1…Pg, g=(p−1)/f.
In operatori di Hecke. Questi formano un anellocommutativo e possono essere diagonalizzati simultaneamente, sicché ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] +β(z−a)(w−b)+γ(w−b)2+…
e in cui il discriminante β2−4αγ è non nullo. Dal punto di vista reale, un nodo appare come nella fig. 2.
Ebbene, il classi di coomologia di grado pari. È questo un anellocommutativo con unità 1∈H0(V). Per comprendere come la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] la divisione euclidea, le funzioni polinomiali su un anellocommutativo e su un dominio d'integrità infinito. Intervengono Il seguito tratta la definizione dell'integrale in un intervallo non compatto. Si mostra l'utilità della nozione di convergenza ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] inverso: partire da un anellocommutativo e fare geometria facendo dell'algebra. Negli anelli da lei considerati ogni catena in grado di fornire spazi di moduli trattabili e quelli che invece non lo sono è molto potente; i primi li definì 'stabili'. ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] studiare l'azione di G su una varietà proiettiva, l'anello A deve essere considerato come dato da coordinate omogenee e analogamente passaggio al quoziente.
Invarianti e algebra noncommutativa
I teoremi fondamentali possono essere interpretati nel ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] è primo; da un punto di vista geometrico ciò equivale a richiedere che non esistano due chiusi Z1, Z2 contenuti strettamente in Z tali che Z anellato (X, OX) isomorfo (come spazio localmente anellato) allo → spettro di un anellocommutativo ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] associato a I, allora la varietà affine VA(I) non è ridotta alla sola origine e, contenendo un punto anello locale; si richiede inoltre che, localmente, uno schema abbia la struttura topologica dello spettro di un anellocommutativo unitario (→ anello ...
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campo
campo struttura algebrica costituita da un insieme K* dotato di due operazioni binarie interne + e · : K × K* → K*, dette rispettivamente addizione e moltiplicazione, tali che: K* è un gruppo abeliano [...] i simboli 0 e 1) sono unici, come anche, per ogni elemento non nullo x di K*, sono unici gli elementi ix e jx di cui come xy.
Un campo è dunque un corpo commutativo e, in particolare, è anche un anello. Esempi di tale struttura algebrica sono l’ ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] prodotto di elementi di K appartengono a K; inoltre, se k è un elemento non nullo di K, −k e 1/k appartengono a K.
Per es., si suo gruppo di Galois è commutativo, isomorfo al gruppo (ℤ/mℤ)× delle unità nell’anello ℤ/mℤ delle classi di resti ...
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ideale
ideale in algebra, sottogruppo I del gruppo additivo di un anello (A, +, ⋅) che soddisfa almeno una delle due condizioni seguenti:
a) se s appartiene a I, allora, per ogni a appartenente ad A, [...] stesso pensato come ideale su sé stesso. Se l’anello è un campo, o più in generale se esso è un corpo, allora non vi sono altri ideali che questi. Se l’anello A è commutativo, allora le tre nozioni di ideale date vengono tutte a coincidere e si ...
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chiave
s. f. [lat. clavis]. – 1. a. Strumento di metallo che serve a chiudere ed aprire serrature e lucchetti, che nella forma tradizionale è costituito da un cannello sul quale è applicata a un’estremità la mappa con gli scontri (nei tipi...
moltiplicazione
moltiplicazióne (ant. multiplicazióne) s. f. [dal lat. multiplicatio -onis]. – 1. L’atto, il fatto di moltiplicare: la m. dei pani e dei pesci, miracolo operato da Gesù, e narrato tre volte nei Vangeli (Matteo 15, 32-38; Marco...