La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] tende a zero per n tendente all'infinito.
Supponiamo che f(x,y,η) sia continua, convessa rispetto a η, ed esistano un esponente p>1 e due costanti c0 ,p(ω) aventi traccia assegnata su ∂ω. Applicando i metodi diretti del calcolo delle variazioni, si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] la classe di tutti gli spazi topologici, o quella di tutti gli anelli) assieme a una classe di opportune applicazioni tra queste (funzioni continue o rispettivamente omomorfismi di anelli). Una categoria è una di queste classi assieme alle relative ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] T−ζI di dom(T) in E è iniettiva, se la sua immagine L è densa e se è tale che l'applicazione inversa (T−ζI)−1 di L in E è continua; il teorema del grafico chiuso implica allora che sia L=E. Il complementare dell'insieme dei valori regolari è per ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] invece note ai fisici col nome di master equations.
Anche in questo caso sono gli esempi e le applicazioni che vivificano la teoria. Un processo a tempo continuo e a valori reali è di Markov se, in termini un po' imprecisi, il futuro è indipendente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] famiglia H che ha la proprietà di Vitali, allora F è assolutamente continua rispetto a m se e solo se la derivata f di F rispetto possono esprimersi nella forma
dove
e
Per le applicazioni che Fourier aveva in mente, era effettivamente ...
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Complessità
Antonio Lepschy
Il termine complessità è oggi parte integrante del linguaggio scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione esso [...] anche l'uso nel campo della matematica applicata, per il potenziamento apportato nel calcolo
In questa sede ci si limiterà a considerare funzionif sufficientemente regolari, continue cioè insieme alle loro derivate fino a quella di ordine k, ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] nozioni elementari come la convessità dell'insieme che è trasformato in sé stesso e la continuità della trasformazione f.
Eppure, per poter effettivamente applicare un teorema di punto fisso al fine di dimostrare l'esistenza di soluzioni di equazioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] sempre di più il significato di analisi complessa; molte sottigliezze e applicazioni dell'analisi reale sono creazioni degli ultimi anni del XIX sec. funzione che ha una derivata (non necessariamente continua); essa soddisfa perciò le equazioni di ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] è quello di Ausdehnungsgrösse, o 'grandezza estensiva', generata dal movimento continuo di un punto. A queste forme estensive del primo ordine si possono applicare le connessioni dell'addizione e della sottrazione (la somma vettoriale). Segue ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] (secondo Riemann). Il colpo di grazia all'intuizione fu dato da Giuseppe Peano (1858-1932) con la costruzione di un'applicazionecontinua da una retta a tutti i punti di un quadrato. L'affermazione di Cauchy secondo la quale la somma di una serie ...
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continuita
continuità s. f. [dal lat. continuĭtas -atis]. – 1. Qualità d’esser continuo, estensione non interrotta nel tempo, o anche nello spazio: c. d’un moto; impiego che ha carattere di c.; c. di pensiero, successione ininterrotta di una...
continuato
continüato agg. [part. pass. di continuare]. – Che prosegue senza interruzione, continuo, ininterrotto: in ufficio facciamo l’orario c.; la Toscana è tutta quanta una città c., e un giardino (Foscolo); che ha carattere di continuità:...