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arcotangente

Enciclopedia on line

In trigonometria, si dice a. di x l’arco la cui tangente trigonometrica è x; simbolo: arctangx (o arctgx). La funzione y=arctangx è quindi funzione inversa della funzione circolare ‘tangente’. ... Leggi Tutto
CATEGORIA: TRIGONOMETRIA
TAGS: TANGENTE TRIGONOMETRICA – TRIGONOMETRIA
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arctàn

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

arctan arctàn (o arctàg o àrctg) [Comp. dei simb. arc- e tan (o tg)] [ALG] [ANM] Simb. di arcotangente. ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA

Machin

Enciclopedia della Matematica (2013)

Machin Machin John (? 1680 - Londra 1751) matematico e astronomo inglese. Il suo nome è legato a una formula algoritmica per il calcolo approssimato di π. Tale formula, che deriva dalla serie di → Gregory-Leibniz [...] ed è esprimibile come π = 4(4arctan(1/5) − arctan(1/239)), ha il vantaggio di essere rapidamente convergente. Machin calcolò lo sviluppo di π fino alla centesima cifra decimale. Nel 1713 divenne professore di astronomia al Gresham College di Londra. ... Leggi Tutto
TAGS: ROYAL SOCIETY – ASTRONOMIA – LEIBNIZ – LONDRA – ARCTAN

serie ciclometrica

Enciclopedia della Matematica (2013)

serie ciclometrica serie ciclometrica serie numerica la cui espressione è formula La serie è convergente per |x| ≤ 1 (con x ∈ R). Nel caso complesso è convergente per |x| < 1. Tale serie esprime lo [...] della funzione arcotangente, arctanx, e può essere utile per il calcolo approssimato di π; infatti, ponendo x = 1, essendo arctan(1) = π/4, si ha: formula Tuttavia il calcolo di una buona approssimazione di π con questo metodo è particolarmente ... Leggi Tutto
TAGS: SERIE DI → MACLAURIN – SERIE NUMERICA – ARCOTANGENTE

coordinate sferiche

Enciclopedia della Matematica (2013)

coordinate sferiche coordinate sferiche sistema di coordinate nello spazio tridimensionale costruito in modo analogo al sistema di coordinate polari per il piano. Fissato un punto O detto polo, una semiretta [...] sferiche a quelle cartesiane e viceversa è espresso dalle seguenti formule di trasformazione: con ρ ≥ 0, θ ∈ [0, π], φ ∈ [0, 2π). Va osservato che φ = arctan(y/x), con la convenzione usata, vale solo nel primo quadrante; nel secondo e terzo vale φ ... Leggi Tutto
TAGS: SISTEMA DI COORDINATE POLARI – LONGITUDINE – SEMIRETTA – AZIMUT – ARCTAN

funzione limitata

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione limitata funzione limitata funzione F su un sottoinsieme E del suo dominio la cui immagine ƒ(E) è limitata. Questa definizione è del tutto generale (→ insieme limitato), ma si specifica in R, [...] per qualche x, e neppure che M sia il più piccolo valore per cui è verificata la disuguaglianza precedente. Per esempio, la funzione ƒ(x) = arctan(x) è limitata in R, essendo |ƒ(x)| < π/2; la funzione ƒ(x) = esin(x) + 1/(1 + x 2) è pure limitata ... Leggi Tutto
TAGS: FUNZIONI REALI – VARIABILI – ARCTAN – MODULO – CHE M

Gregory-Leibniz, serie di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Gregory-Leibniz, serie di Gregory-Leibniz, serie di in analisi, sviluppo di → Maclaurin della funzione arcotangente: valido nell’intervallo (−1, 1). Tale sviluppo, descritto da J. Gregory nel 1668, [...] una formula che da lui prende il nome. Per giungere alla formula di Machin si calcoli con la serie di Gregory-Leibniz il valore α = arctan(1/5): Mediante le formule di duplicazione da tan(α) = 1/5 si ottiene tan(2α) = 5/12 e poi tan(4α) = 120/119 e ... Leggi Tutto
TAGS: SVILUPPO DI → MACLAURIN – FORMULE DI DUPLICAZIONE – ARCOTANGENTE – JOHN MACHIN

funzione ipergeometrica

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione ipergeometrica funzione ipergeometrica detta anche funzione ipergeometrica di Gauss e indicata con F(a, b; c; z), è definita nel cerchio |z| < 1 dalla serie ipergeometrica dove (a)n è il [...] Altri casi particolari sono ln(1 − z) = z ⋅ F(1, 1; 2; z), arcsinz = z ⋅ F(1/2, 1/2; 3/2; z 2), arctan(z) = z ⋅ F(1/2, 1; 3/2; −z 2). La funzione F soddisfa l’equazione differenziale (ipergeometrica) La derivata della funzione ipergeometrica F(a, b ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE – SERIE IPERGEOMETRICA – SERIE GEOMETRICA – ARCTAN

Taylor, serie di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Taylor, serie di Taylor, serie di per una funzione di variabile reale ƒ(x): R → R, dotata di derivate di ogni ordine in un punto x0, è la → serie di potenze Sotto opportune ipotesi essa converge a [...] sulla circonferenza di convergenza dei punti singolari, e può risultare polidroma. Per esempio, lo sviluppo di ƒ(x) = arctan(x) si estende e definisce arctan(z) come somma della serie ma tale sviluppo vale solo nel cerchio |z| < 1, pur essendo ... Leggi Tutto
TAGS: FUNZIONE DI VARIABILE REALE – SINGOLARITÀ ESSENZIALE – FUNZIONE ESPONENZIALE – FUNZIONE ANALITICA – FUNZIONE POLIDROMA
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successione di funzioni

Enciclopedia della Matematica (2013)

successione di funzioni successione di funzioni successione {ƒn(x)} i cui termini sono funzioni. Per ogni x dell’insieme di definizione comune a tutte le funzioni, una successione di funzioni è una → [...] continua. Se invece la successione converge solo puntualmente, è possibile che ƒ(x) sia discontinua. Per esempio, la successione {(2/π)arctan(nx)} converge in R alla funzione ƒ(x) = sgn(x). Se le funzioni ƒn(x) sono derivabili, si può considerare la ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DI DEFINIZIONE – CONVERGENZA UNIFORME – FUNZIONE CONTINUA – DERIVABILITÀ – ARCTAN
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Vocabolario
arctan
arctan (meno bene arctag o arctg). – In matematica, simbolo dell’arcotangente.
arcotangènte
arcotangente arcotangènte s. m. [comp. di arco e tangente]. – In trigonometria, a. di x, l’arco (angolo) la cui tangente trigonometrica è x; simbolo: arctan x.
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