seriegeometricaseriegeometricaserie numerica
che per a0 = 1, si riduce a
essendo q un numero reale o complesso, diverso da 0 o da 1 affinché la locuzione abbia specifico interesse. La somma parziale [...] 1 o |q| > 1 la serie diverge; se q = −1, la serie è indeterminata.
La seriegeometrica può essere utilizzata per la determinazione della somma di numerose altre serie: la serie
(con x reale qualsiasi) è geometrica di ragione x e primo termine 1 ...
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serie delle potenze
serie delle potenze particolare seriegeometrica di ragione x (con x numero reale qualsiasi) e primo termine 1:
formula
La sua convergenza si ricava da quella della seriegeometrica: [...] x e converge se |x| < 1 e ha come somma 1/(1 − x 2):
formula
• la serie delle potenze dispari, che converge se |x| < 1 e ha come somma x/(1 − x 2)
formula
• la serie delle potenze a segno alterno, che converge se |x| < 1 e ha come somma 1/(1 ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] non assolutamente, in quanto la s. dei valori assoluti è divergente.
S. geometrica
È la s. ∑∞k=0a0qk dove q è un numero reale o complesso data f(x) con un errore dell’ordine di x−k.
Serie binomiale
È lo sviluppo in s. di Maclaurin della funzione (1+ ...
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serieserie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ serie di funzioni), [...] lineari. Tra le serie numeriche si segnalano la serie armonica, la seriegeometrica, la serie trigonometrica e quelle tradizionalmente riportate con il nome del matematico che le introdusse (per esempio, la serie di → Gauss, la serie di → Grandi, la ...
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serie numerica, criteri di convergenza per una
serie numerica, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire se una serie numerica converge (diverge o è indeterminata). [...] νn si esegue in modo da semplificare l’espressione dei termini e ricondursi a una serie nota, per esempio la seriegeometrica o una serie armonica generalizzata. Al criterio del confronto si riconducono i classici criteri: il criterio del rapporto ...
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serie numerica, velocita di convergenza di una
serie numerica, velocità di convergenza di una informalmente, numero di termini di una serie convergente che occorre considerare per avere una buona approssimazione [...] è il numero di addendi che debbono essere addizionati per ottenere il risultato con la precisione voluta. Per esempio, la seriegeometrica di ragione q, con |q| < 1, ha resto
Pertanto |Rn| < ε se
Questa funzione cresce con |q|, mostrando ...
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serie ipergeometrica
serie ipergeometrica serie numerica del tipo:
dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsiasi, con c diverso da 0 e da un intero negativo. È possibile riscrivere la serie utilizzando [...] fu denominata ipergeometrica da Eulero per la possibilità di considerarla come estensione della → seriegeometrica; è anche riportata come serie di Gauss, che ne studiò le caratteristiche. Essa converge assolutamente per |z| < 1. La somma della ...
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serie numerica
serie numerica in analisi, scrittura formale che esprime l’addizione di infiniti addendi numerici (→ serie).
Più formalmente, data una successione di numeri an, con n ∈ N, detti termini [...] delle ridotte sn; tra questi si segnalano i seguenti:
• seriegeometrica: an = qn, dove q è la ragione della progressione geometrica, di primo termine 1, corrispondente alla serie (→ seriegeometrica). Si ha infatti, per q ≠ 1:
se invece q ...
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Nel linguaggio scientifico, si dice di un fenomeno, di una proprietà che si manifesta o si ripete a intervalli regolari di tempo, di spazio o di un’altra variabile.
Biologia
Molte funzioni biologiche [...] , dato che un numero p. può essere considerato come la somma dei termini di una seriegeometrica. Così, per es.:
,
dato che la somma della seriegeometrica, di primo termine 1 e di ragione x<1, è 1/(1−x).
Psicologia
Si definisce psicosi ...
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matematica Sequenza di numeri, limitata o no, che rispetta una ben determinata legge; i numeri si dicono termini o elementi della progressione. Specialmente note sono le p. aritmetiche, geometriche, armoniche. [...] tendere n all’infinito si ottiene per sn un limite finito dato da s=a1/(1–q) (s essendo la somma della seriegeometrica ∑∞i=1ai.
P. armonica Sequenza di numeri a1, a2, …, an, … (tutti diversi da zero), i cui inversi costituiscono una p. aritmetica ...
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serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...
lìnea s. f. [dal lat. linea, der. di linum «lino2»; propr. «filo di lino»]. – 1. a. Ente geometrico che si estende nel senso della sola lunghezza, e che può essere matematicamente definito indipendentemente dalla sua materiale esistenza nonché...