La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] ordinamento su ℝ.
Nel 1904 Ernst Zermelo (1871-1953) pubblicava un articolo in cui introduceva un nuovo principio chiamato assiomadellascelta (AS), dal quale egli dedusse il principio del buon ordinamento. La formulazione che Zermelo diede di AS fu ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] . È stato dimostrato che l'esistenza di insiemi non misurabili secondo Lebesgue è logicamente equivalente all'assiomadellascelta.
Mediante il procedimento indicato dianzi si possono costruire molte altre misure specifiche. In generale, tutto ciò ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] dei due scienziati polacchi S. Banach e A. Tarski, il primo matematico, il secondo logico. Essi, utilizzando l’assiomadella → scelta, dimostrarono che una sfera può essere scomposta in un numero finito di parti ricomponendo le quali si forma una ...
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BURALI FORTI, Cesare
Evandro Agazzi
Nacque ad Arezzo il 13 ag. 1861 da Cosimo e da Isoletta Guiducci. Dopo aver compiuto gli studi medi nel collegio militare di Firenze, s'iscrisse nel dicembre 1879 [...] ), la cui equivalenza risulterà dimostrabile solo ricorrendo all'"assiomadellascelta". Di rilievo sono anche i suoi studi sulla teoria della definizione, corredati da applicazioni alla teoria delle grandezze e a quelle dei numeri reali e complessi ...
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intuizionismo
Termine con cui si designano quelle concezioni che non solo riconoscono una funzione all’intuizione, ma rivendicano a essa un ruolo privilegiato. Di i. si è così parlato a proposito della [...] Cantor, ma anche quella assiomatica di H.F.F. Zermelo, del quale, naturalmente, non possono accettare l’assiomadellascelta, sviluppando, conseguentemente, una propria teoria degli insiemi che sostituisce all’idea platonista di insieme i concetti di ...
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Zermelo-Fraenkel, teoria di
Zermelo-Fraenkel, teoria di sistema di assiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] e di formare un nuovo insieme senza particolari condizioni costruttive restrittive (→ scelta, assiomadella). La teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con l’aggiunta dell’assiomadellascelta (ZF10) è anche indicata come teoria ZFC (dall’inglese ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] Mettendo insieme il risultato di Gödel con quello di Cohen, risulta così che IC è indipendente dalla teoria degli insiemi di Zermelo-Frankel e dall’assiomadellascelta e lo stesso vale per ICG. Questo risultato, da un lato sottolinea l’inadeguatezza ...
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numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] . L’esistenza di cardinali inaccessibili diversi da ℵ0 non è dimostrabile nella teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con l’aggiunta dell’assiomadellascelta (ZFC; → Zermelo-Fraenkel, teoria di). Tuttavia, essa è consistente con tale sistema di ...
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insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] di Borel, ma anche molti altri.
Un insieme che non sia misurabile secondo Lebesgue si può ottenere solo utilizzando l’assiomadella → scelta. Si consideri la relazione di equivalenza ∼ su [0, 1] definita ponendo x ∼ x′ se x − x′ ∈ Q. Da ogni classe ...
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Banach
Banach Stefan (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) matematico polacco, fu uno dei fondatori dell’analisi funzionale moderna. Ha dato importanti contributi alla teoria degli spazi vettoriali topologici [...] di → Banach-Tarski (stabilito per la prima volta dai due matematici nel 1924 e legato all’assiomadellascelta). Banach fu uno degli animatori della scuola matematica di Leopoli: un gruppo di matematici e di appassionati di scienze, che quasi tutti ...
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scelta
scélta s. f. [der. di scelto, part. pass. di scegliere]. – 1. a. Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una),...
padanista
s. m. e f. e agg. Chi o che sostiene l’autonomia della Padania. ◆ «Non leggo la Padania», sbuffa lui, «La verità è che non mi hanno lasciato scelta. La nostra gente mi conosce. Sa che io sono autonomista da sempre. Che ho creduto...