VIOLA, Tullio. –
Clara Silvia Roero
Nacque a Roma il 5 ottobre 1904, terzogenito di Carlo Maria (v. la voce in questo Dizionario), professore di geologia all’Università di Parma, e di Clara Schneider, [...] generoso, pp. 31-42; L. Giacardi, T. V. e la matematica delle civiltà arcaiche, pp. 43-70; F. Skof, T. V. e l’analisi matematica, pp. 71-79; M. Guillemot, T. V.: assiomadellascelta e principio di approssimazione, pp. 81-117; M.T. Navale, Diario di ...
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ordinamento
ordinamento o relazione d’ordine, relazione antisimmetrica e transitiva (→ antisimmetria; → transitività). La proprietà di antisimmetria porta a escludere ordinamenti di tipo circolare: infatti, [...] . Non avendo minimo, non è invece bene ordinato l’insieme Z dei numeri interi rispetto all’ordinamento naturale. Conseguenza dell’assiomadella → scelta è il teorema del buon ordinamento (o teorema di → Zermelo), il quale afferma che ogni insieme può ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] per provare l’incompletezza sintattica del sistema di assiomi. In seguito lo stesso Gödel, collaborando con P. Cohen, individuò altri esempi di enunciati indecidibili; per esempio, l’assiomadella → scelta e l’ipotesi del → continuo sono indecidibili ...
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Ramsey, teoria di
Ramsey, teoria di branca autonoma della matematica discreta e dell’analisi combinatoria che muove dai lavori di F.P. Ramsey nei primi decenni del secolo scorso e fu successivamente [...] nella sottofamiglia Fi.
Teorema di Ramsey nel caso infinito
Fu questo il primo dei teoremi dimostrati da Ramsey, utilizzando l’assiomadella → scelta, da cui si deduce anche quello nel caso finito. Se A è un insieme numerabile, k e n due interi ...
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Godel
Gödel Kurt (Brno, Moravia, 1906 - Princeton, New Jersey, 1978) logico statunitense di origine austriaca. Studiò a Vienna, inizialmente con l’intento di laurearsi in fisica; ma, in seguito alla [...] with the axioms of set theory (La consistenza dell’assiomadellascelta e dell’ipotesi del continuo generalizzata con gli assiomidella teoria degli insiemi, 1940); si tratta della dimostrazione che l’ipotesi del continuo generalizzata può essere ...
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catena
catena termine usato con diversi significati.
☐ In algebra, si definisce catena un insieme totalmente ordinato o un sottoinsieme totalmente ordinato di un insieme parzialmente ordinato. Una catena [...] si dice massimale se non esiste nessuna catena che la contiene come sottoinsieme proprio. Ciascuna delle due affermazioni seguenti è equivalente all’assiomadella → scelta: a) in un insieme parzialmente ordinato ogni catena è contenuta in una catena ...
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continuo, ipotesi del
continuo, ipotesi del o congettura di Cantor, assiomadella teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, assiomi di) che si formula come segue: non esistono insiemi di cardinalità [...] K. Gödel ne dimostrò la consistenza con gli altri assiomi: se la teoria degli insiemi, con gli assiomi di Zermelo-Fraenkel e l’aggiunta dell’assiomadella → scelta, era non contraddittoria, allora essa rimaneva non contraddittoria anche aggiungendo ...
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Banach-Tarski, paradosso di
Banach-Tarski, paradosso di paradosso stabilito dai due matematici nel 1924; è una delle conseguenze singolari che deriva dall’includere l’assiomadella → scelta nella teoria [...] Banach-Tarski afferma che due sottoinsiemi di Rn dotati di punti interni sono equiscomponibili. Il ricorso all’assiomadellascelta fa sì che i sottoinsiemi non siano effettivamente costruibili. Tali sottoinsiemi non possono essere tutti misurabili ...
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Tichonov, spazio di
Tichonov, spazio di o spazio completamente regolare, spazio topologico X che soddisfa l’assioma (T1) di → separazione ed è tale che per ogni chiuso A di X e ogni punto x non appartenente [...] generale, il prodotto cartesiano di un numero arbitrario (anche infinito) di spazi topologici compatti è compatto (→ compattezza). La dimostrazione di questo teorema richiede l’assiomadella → scelta, e il suo enunciato è in realtà equivalente a tale ...
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Zorn, lemma di
Zorn, lemma di o lemma di Kuratowski-Zorn, teorema il cui enunciato è il seguente: se R è un insieme parzialmente ordinato (→ ordinamento) in cui ogni catena (vale a dire un sottoinsieme [...] : esso permette per esempio di dimostrare che ogni anello unitario possiede ideali massimali. Il lemma di Zorn è una formulazione equivalente dell’assiomadella → scelta: ciò vuol dire che per dimostrare il lemma di Zorn è necessario usare tale ...
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scelta
scélta s. f. [der. di scelto, part. pass. di scegliere]. – 1. a. Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una),...
padanista
s. m. e f. e agg. Chi o che sostiene l’autonomia della Padania. ◆ «Non leggo la Padania», sbuffa lui, «La verità è che non mi hanno lasciato scelta. La nostra gente mi conosce. Sa che io sono autonomista da sempre. Che ho creduto...