R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] numeri razionali, l’ordinamento ≤ definito su R è denso e soddisfa l’assiomadi → Archimede. Come campo ordinato, R acquisisce pertanto la struttura di campo archimedeo. Diversamente dal caso dei numeri razionali, l’ordinamento definito sui numeri ...
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campo
campo struttura algebrica costituita da un insieme K* dotato di due operazioni binarie interne + e · : K × K* → K*, dette rispettivamente addizione e moltiplicazione, tali che: K* è un gruppo abeliano [...] Un campo ordinato si dice archimedeo se vale l’assiomadi → Archimede, vale a dire se, dati comunque due elementi x e y di K* tali che 0 < x ≤ y, allora esiste un multiplo intero di x maggiore di y (cioè: Ǝn ∈ N tale che y ≤ nx). I campi ordinati ...
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Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] stretto associato all’ordinamento ≤. L’ordinamento ≤ è compatibile con la struttura di campo e soddisfa l’assiomadi → Archimede; determina pertanto su Q una struttura di campo archimedeo. Inoltre, tale ordinamento è denso, nel senso che, per ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] » (p. 611). Nell’appendice del libro, Veronese evidenzia la possibilità di una nuova geometria in cui, non valendo l’assiomadiArchimede, è ammessa l’esistenza di segmenti infiniti e infinitesimi attuali. Nel 1893 il giovanissimo Tullio Levi-Civita ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] , ai fini matematici" segue dagli assiomi. Questi sono suddivisi in cinque gruppi: assiomidi collegamento, di ordinamento, di congruenza, assioma delle parallele e assiomadi continuità, dato dal solo assiomadiArchimede. Soltanto a partire dalla ...
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Hilbert, assiomidi
Hilbert, assiomidiassiomi della geometria introdotti da D. Hilbert nel 1899 nel testo Grundlagen der Geometrie (Fondamenti della geometria) per superare alcune contraddizioni e [...] detto anche assiomadiArchimede);
2. aggiungendo un punto a una retta si ottiene un oggetto che non soddisfa più gli assiomidi ordinamento, di collegamento, gli assiomi 1 e 2 di congruenza e l’assioma 1 di continuità (assiomadi completezza lineare ...
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geometria non archimedea
geometria non archimedea geometria in cui non vale l’assiomadi → Archimede, secondo cui dati due segmenti di diversa lunghezza esiste sempre un multiplo del minore che supera [...] ) < s(RT), nessuno dei successivi multipli s(RX1), s(RX2), …, s(RXn) del segmento s(RS) può superare il segmento s(RT) perché comunque, qualunque sia i, risulta Xi ≤ T perché yh < yT. Pertanto, in tale geometria non vale l’assiomadiArchimede. ...
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N
N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] sono due numeri naturali con a ≠ 0 allora esiste un numero naturale n tale che b < na; si veda → Archimede, assiomadi).
Sull’insieme N dei numeri naturali può essere definita una terza operazione, rispetto alla quale però esso non è chiuso: essa ...
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principio
princìpio s. m. [dal lat. principium, der. di princeps -cĭpis nel sign. di «primo»: v. principe]. – 1. a. L’atto e il fatto di cominciare, inizio: il p. di una azione, di un’impresa; il p. di una nuova vita; dare p., avviare, intraprendere...
geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...