funzione misurabile
funzione misurabile data una σ-algebra M su un insieme Ω, e dato lo spazio topologico X (per esempio R), è una funzione ƒ: Ω → X tale che per ogni aperto A ⊆ X risulti ƒ −1(A) ∈ M. [...] a una qualsiasi delle classi di Baire sono tutte misurabili secondo Lebesgue (→ Baire, classi di). La funzione caratteristica di un insieme non misurabile non è misurabile; tale costruzione richiede tuttavia l’uso dell’assioma della scelta. ...
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Vitali, insieme di
Vitali, insieme di sottoinsieme V di R, insieme dei numeri reali, che costituisce un esempio di sottoinsieme non misurabile (secondo la misura di → Lebesgue). La sua costruzione teorica [...] richiede però l’impiego dell’assioma della → scelta. Esso è infatti definito nel seguente modo: considerato un qualunque intervallo di R, per esempio [0, 1], si definisce in esso la relazione x ∼ y se e solo se |x − y| ∈ Q. Tale relazione è una ...
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buon ordinamento
buon ordinamento ordinamento di un insieme tale che ogni suo sottoinsieme non vuoto possiede un elemento minimo. L’ordinamento usuale è per esempio un buon ordinamento per l’insieme [...] . L’affermazione che ogni insieme può essere dotato di buon ordinamento, detto anche teorema del buon ordinamento, equivale all’accettazione del lemma di → Zorn (e, quindi, dell’assioma della → scelta) che stabilisce che ogni insieme può essere bene ...
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Kuratowski, lemma di
Kuratowski, lemma di in teoria degli insiemi, teorema che stabilisce che ogni catena in un insieme parzialmente ordinato è contenuta in una catena massimale (cioè in una catena non [...] in nessuna catena distinta da essa). Il lemma di Kuratowski è equivalente al lemma di → Zorn e all’assioma della → scelta. Poiché i lavori di K. Kuratowski sull’argomento sono precedenti ai lavori di M. Zorn, molti autori considerano più appropriato ...
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Jourdain
Jourdain Philip Edward Bertrand (Ashbourne, Derbyshire, 1879 - Crookham, Hampshire, 1919) logico e matematico inglese. Allievo di B. Russell, specializzatosi in teoria degli insiemi si dedicò [...] al tentativo di dimostrare l’assioma della scelta e alla storia della matematica, intrattenendo rapporti epistolari con G. Cantor e G. Frege, dei quali tradusse in inglese alcuni scritti. Tra le sue opere: The nature of mathematics (La natura della ...
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Tukey, lemma di
Tukey, lemma di in teoria degli insiemi, riguarda una famiglia F di insiemi che sia di carattere finito. Una famiglia F è di carattere finito se un insieme A appartiene a F se e solo [...] se ogni sottoinsieme finito non vuoto di A appartiene a F. Il lemma di Tukey stabilisce che una tale famiglia ha un sottoinsieme massimale. Assumendo come assioma l’assioma della → scelta, esso è equivalente al lemma di → Zorn. ...
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Zorn Max
Zorn 〈zòrn〉 Max [STF] (n. 1906) Matematico statunitense. ◆ [ALG] Lemma di Z., o lemma di Z.-Kuratowski, o principio dell'insieme massimale: enunciato nel 1922 da K. Kuratowski, afferma che un [...] insieme parzialmente ordinato, di cui ogni sottoinsieme totalmente ordinato ammette un elemento maggiorante, possiede almeno un elemento massimale; si tratta di un postulato equivalente all'assioma della scelta. ...
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Hahn-Banach, teorema di
Hahn-Banach, teorema di teorema di analisi che presenta numerose versioni; nella sua forma più semplice, afferma che un funzionale ƒ lineare limitato definito su un sottospazio [...] di uno spazio normato X si può prolungare a un funzionale F su tutto X mantenendone invariata la norma. La dimostrazione di questo teorema richiede l’assioma della → scelta. ...
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Zermelo, teorema di
Zermelo, teorema di in teoria degli insiemi, altra locuzione con cui ci si riferisce al teorema del buon ordinamento che stabilisce che ogni insieme può essere dotato di → buon ordinamento. [...] Fu Zermelo a introdurre, per dimostrare tale teorema, l’assioma della → scelta. È pertanto anche detto assiomadi Zermelo. ...
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Hausdorff, principio di
Hausdorff, principio di o principio di massimalità di Hausdorff, in teoria degli insiemi, stabilisce che ogni insieme parzialmente ordinato non vuoto contiene un sottoinsieme [...] massimale totalmente ordinato. Il principio è equivalente all’assioma della → scelta (vedi anche: → Zorn, lemma di). ...
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scelta
scélta s. f. [der. di scelto, part. pass. di scegliere]. – 1. a. Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una),...
padanista
s. m. e f. e agg. Chi o che sostiene l’autonomia della Padania. ◆ «Non leggo la Padania», sbuffa lui, «La verità è che non mi hanno lasciato scelta. La nostra gente mi conosce. Sa che io sono autonomista da sempre. Che ho creduto...