Peano, assiomidiPeano, assiomidi insieme diassiomi che definisce l’insieme N dei numeri naturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria dei numeri naturali, [...]
S8: x1 ⋅ x2′ = (x1 ⋅ x2) + x1
S9: se P(x) è una formula ben formata di S, allora P(0) ⇒ ((∀x(P(x) ⇒P(x′ ))) ⇒ ∀xP(x))
Di seguito si confrontano gli assiomidiPeano con quelli del sistema S, evidenziando le analogie e le differenze fra i due sistemi ...
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PeanoPeano Giuseppe (Cuneo 1858 - Torino 1932) matematico e logico italiano. La sua produzione scientifica (una ventina di libri e oltre quattrocento articoli) tocca in modo originale diversi rami della [...] a partire dai concetti primitivi di «zero» e della funzione iniettiva detta «successore» di un numero (→ Peano, assiomidi). Nel 1891 fondò la «Rivista di matematica». L’interesse predominante diPeano consisté nel ricercare miglioramenti tecnici ...
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Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.
La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] G. Peano, cui si deve l’elaborazione di un simbolismo logico vicino a quello comune e la fondazione di una ‘scuola italiana’ di l. formalisti, in quanto gli assiomi sono in sé privi di riferimenti ad ambiti particolari di esperienza, e quindi non ...
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lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] costituisce il calcolo, fissando un insieme di postulati costituito da assiomi e regole di inferenza; applicando queste regole si possono nei primi anni del Novecento da David Hilbert, Giuseppe Peano e Mario Pieri, per limitarci ai nomi più grandi. ...
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NUMERO (lat. numerus; gr. άειϑμος)
Federigo ENRIQUES
Giacomo DEVOTO
Riccardo BACHI
Nicola Turchi
Matematica. - Nell'uso comune i numeri vengono adoperati:1. per indicare il posto occupato da un oggetto [...] della sensibilità, conferendo valore necessario e rigoroso ai relativi assiomi. In contrapposto a questa tesi si riconosce nell'ordine questo senso si hanno le teorie di K. Weierstrass, di G. Cantor e di G. Peano. Ma la teoria più perfetta, ...
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aritmetica
aritmetica parte della matematica che studia le proprietà dei numeri, in particolare dei numeri naturali. L’aritmetica comprende le più elementari operazioni con i numeri che si studiano fin [...] e formalizzata dei numeri naturali, ovvero da un sistema diassiomi che caratterizzi l’operare aritmetico. Un tale sistema si deve all’italiano G. Peano (→ Peano, assiomidi). Successivamente, nella prima metà del secolo xx, soprattutto attraverso ...
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Filosofia analitica
JJames O. Urmson
di James O. Urmson
Filosofia analitica
sommario: 1. Le origini. 2. Russell e l'analisi classica. a) Le tecniche dell'analisi classica. b) L'analisi classica e la [...] asseriva che tutti i concetti da lui adoperati nell'analisi degli assiomidiPeano erano concetti della logica (classe, similarità) e che quindi tutti gli assiomidiPeano potevano essere riformulati come proposizioni logiche. In questo modo, e solo ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] , ha poco a che vedere con la matematica intuizionista.
L'uso diassiomi. - Nessuna teoria matematica intuizionista è basata su assiomi. Per esempio, gli assiomidiPeano sono teoremi generali sui numeri naturali, che derivano dalla costruzione. Nell ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] piccolo insieme che contiene 0 ed è chiuso rispetto al successore. Un po' più formalmente, usando i simboli '∈' per 'è membro di' e '⇒' per 'implica', gli assiomidiPeano sono:
I 0∈ℕ
II x∈ℕ⇒sc(x)∈ℕ
III x∈ℕ⇒sc(x)≠0
IV x∈ℕ∧y∈ℕ & sc(x)=sc(y ...
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secondo ordine, teoria del
secondo ordine, teoria del in logica, locuzione utilizzata per contraddistinguere una particolare categoria di teorie matematiche formalizzate. Formalizzare una teoria significa [...] riferiscono alle variabili stesse. Ciò risulta utile per esprimere formalmente il principio di → induzione matematica che è parte integrante degli assiomidiPeano. Il principio di induzione matematica afferma che «se P è una proprietà concernente i ...
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