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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica Solomon Feferman Le scuole di filosofia della matematica I più importanti programmi di fondazione della [...] piccolo insieme che contiene 0 ed è chiuso rispetto al successore. Un po' più formalmente, usando i simboli '∈' per 'è membro di' e '⇒' per 'implica', gli assiomi di Peano sono: I 0∈ℕ II x∈ℕ⇒sc(x)∈ℕ III x∈ℕ⇒sc(x)≠0 IV x∈ℕ∧y∈ℕ & sc(x)=sc(y ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA – STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO

La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento

Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)

La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento Mario Piazza I fondamenti della geometria Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] numeri naturali si può intendere come una variante stilistica degli assiomi di Peano, s’impone la questione dell’influenza esercitata da Dedekind su Peano, il quale omette di informarci del percorso intellettuale che l’ha portato alla determinazione ... Leggi Tutto
CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica Umberto Bottazzini Filosofia e pratica matematica Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] di Zermelo è invece di sostituire l'incondizionato assioma di comprensione di Frege con un assioma di 'separazione' di matematica", aveva scritto Brouwer nella sua tesi. La 'logistica' di Peano e Russell, infatti, non era altro che "una 'scienza ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA – STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Gödel

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel Carlo Cellucci I teoremi di incompletezza di Gödel Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] vere ma indimostrabili nell'aritmetica di Peano PA. Gli esempi comprendono una variante del teorema di Ramsey finito, la versione finita di Friedman del teorema di Kruskal, il teorema di Goodstein, un teorema sui giochi di Gentzen e vari altri. Se ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ARITMETICA – STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le logiche modali

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le logiche modali Fabio Bellissima Paolo Pagli Le logiche modali L'Organon di Aristotele, atto di nascita della logica formale, comprende, oltre [...] S4 (Lewis e Langford 1932), ottenibile aggiungendo a T l'assioma □α→□□α ('se α è necessario allora α è necessariamente necessario interno dell'aritmetica di Peano. Fu quindi individuata una classe di algebre di Boole arricchite di un operatore che ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi Gabriele Lolli La teoria degli insiemi La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] ' come non riflessivo. L'equivalenza delle due definizioni richiede l'assioma di scelta. Il primo ad accorgersene fu Rodolfo Bettazzi (1861-1941), della scuola di Giuseppe Peano (1858-1932). Peano stesso, nel 1890, era stato uno dei primi a rifiutare ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo Jean-Paul Pier Il Bourbakismo L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] di Euclide, le opere di Richard Dedekind (1831-1916) e Giuseppe Peano (1858-1932) per la teoria dei numeri e di della retta numerica e in particolare l'assioma di Archimede e il teorema di Borel-Lebesgue; le parti connesse si identificano ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – GEOMETRIA – STORIA DELLA MATEMATICA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale Angus E. Taylor Le origini dell'analisi funzionale L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] scelto per una classe dotata di una topologia basata su tali assiomi fu quello di 'spazio metrico'. Esso venne usato di Hermann Günter Grassmann (1809-1877) pubblicato nel 1888, Giuseppe Peano (1858-1932) avesse fornito una definizione assiomatica di ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA
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