La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] piccolo insieme che contiene 0 ed è chiuso rispetto al successore. Un po' più formalmente, usando i simboli '∈' per 'è membro di' e '⇒' per 'implica', gli assiomidiPeano sono:
I 0∈ℕ
II x∈ℕ⇒sc(x)∈ℕ
III x∈ℕ⇒sc(x)≠0
IV x∈ℕ∧y∈ℕ & sc(x)=sc(y ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] numeri naturali si può intendere come una variante stilistica degli assiomidiPeano, s’impone la questione dell’influenza esercitata da Dedekind su Peano, il quale omette di informarci del percorso intellettuale che l’ha portato alla determinazione ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] di Zermelo è invece di sostituire l'incondizionato assiomadi comprensione di Frege con un assiomadi 'separazione' di matematica", aveva scritto Brouwer nella sua tesi. La 'logistica' diPeano e Russell, infatti, non era altro che "una 'scienza ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] vere ma indimostrabili nell'aritmetica diPeano PA. Gli esempi comprendono una variante del teorema di Ramsey finito, la versione finita di Friedman del teorema di Kruskal, il teorema di Goodstein, un teorema sui giochi di Gentzen e vari altri.
Se ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le logiche modali
Fabio Bellissima
Paolo Pagli
Le logiche modali
L'Organon di Aristotele, atto di nascita della logica formale, comprende, oltre [...] S4 (Lewis e Langford 1932), ottenibile aggiungendo a T l'assioma □α→□□α ('se α è necessario allora α è necessariamente necessario interno dell'aritmetica diPeano. Fu quindi individuata una classe di algebre di Boole arricchite di un operatore che ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] ' come non riflessivo. L'equivalenza delle due definizioni richiede l'assiomadi scelta. Il primo ad accorgersene fu Rodolfo Bettazzi (1861-1941), della scuola di Giuseppe Peano (1858-1932). Peano stesso, nel 1890, era stato uno dei primi a rifiutare ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] di Euclide, le opere di Richard Dedekind (1831-1916) e Giuseppe Peano (1858-1932) per la teoria dei numeri e di della retta numerica e in particolare l'assiomadi Archimede e il teorema di Borel-Lebesgue; le parti connesse si identificano ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] scelto per una classe dotata di una topologia basata su tali assiomi fu quello di 'spazio metrico'. Esso venne usato di Hermann Günter Grassmann (1809-1877) pubblicato nel 1888, Giuseppe Peano (1858-1932) avesse fornito una definizione assiomatica di ...
Leggi Tutto