lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] costituisce il calcolo, fissando un insieme di postulati costituito da assiomi e regole di inferenza; applicando queste regole si possono nei primi anni del Novecento da David Hilbert, Giuseppe Peano e Mario Pieri, per limitarci ai nomi più grandi. ...
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categoricità In logica matematica, proprietà di un sistema assiomatico i cui modelli siano isomorfi. Si considerino, per es., gli assiomidiPeano per i numeri naturali: a) 0 (zero) è un numero naturale; [...] assiomatico a)-e) è un’interpretazione dei termini non definiti «0», «numero naturale», «successivo di un numero naturale», che associa a ogni assioma il valore di verità vero. Che il sistema a)-e) sia categorico, che cioè due suoi modelli qualsiasi ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] numeri naturali si può intendere come una variante stilistica degli assiomidiPeano, s’impone la questione dell’influenza esercitata da Dedekind su Peano, il quale omette di informarci del percorso intellettuale che l’ha portato alla determinazione ...
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In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata [...] di individui e, per ciascun simbolo non logico di L, da opportuni enti relativi a quel dominio. Per es., se T è il sistema assiomatico diPeano se può avere un numero finito diassiomi non logici. Vale il teorema di compattezza: ‘una formula è valida ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] i risultati ci mostrano che tanto l'aritmetica AP diPeano quanto la teoria TR dei reali avranno modelli non teoria dei campi algebricamente chiusi che otteniamo da TC aggiungendo per ogni n∈ℕ l'assioma ACn
[16] ∀y0,...,∀yn−1 ∃x (xn+yn−1xn−1+...+y0=0 ...
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Procedimento logico, mediante il quale si passa dalla considerazione di casi particolari a una conclusione universale.
Nel linguaggio scientifico, in genere, modificazione che determinate proprietà di [...] esse, quali assiomi. Mentre il principio di i. completa è generalmente accettato dai matematici per i numeri interi (sia pure come un postulato dell’aritmetica come fece G. Peano, 1899), vi è ancora discussione sulla sua estensione ai numeri ordinali ...
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Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una), ritenendola migliore, più adatta [...] e il 1890 G. Cantor aveva fatto uso in alcune dimostrazioni di un ragionamento che equivale logicamente all’assiomadi scelta. Nel 1890 G. Peano incidentalmente diede una formulazione di questo assioma. Nel 1902 B. Levi lo enunciò come principio a sé ...
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Linguistica
Forme o parole postulate Quelle forme o parole antiche, di solito contrassegnate con asterisco, che non sono documentate in alcun testo, ma di cui viene ragionevolmente supposta l’esistenza [...] geometrici). Nella logica moderna la differenziazione tra assiomi e p. è venuta meno a partire dalla fine del 19° sec., specialmente per opera di G. Frege, G. Peano, B. Russell e D. Hilbert. Oggi per assioma o p. si intende un enunciato primitivo ...
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