METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] B. Riemann, G. Boole, A. De Morgan, E. Schröder, Peano, Zermelo, ecc.), insieme con la prospettiva assiomatica meta-teorica, suggerita di significato esplicito); secondo, provare, con dimostrazione generale e assoluta, che, applicando agli assiomidi ...
Leggi Tutto
Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] i risultati ci mostrano che tanto l'aritmetica AP diPeano quanto la teoria TR dei reali avranno modelli non teoria dei campi algebricamente chiusi che otteniamo da TC aggiungendo per ogni n∈ℕ l'assioma ACn
[16] ∀y0,...,∀yn−1 ∃x (xn+yn−1xn−1+...+y0=0 ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] ' come non riflessivo. L'equivalenza delle due definizioni richiede l'assiomadi scelta. Il primo ad accorgersene fu Rodolfo Bettazzi (1861-1941), della scuola di Giuseppe Peano (1858-1932). Peano stesso, nel 1890, era stato uno dei primi a rifiutare ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] dal geometra tedesco. Ridurre al minimo il numero dei concetti primitivi e degli assiomi è stata la preoccupazione costante diPeano fin dal suo primo lavoro di logica, le Operazioni della logica deduttiva poste in apertura del Calcolo geometrico ...
Leggi Tutto
LEVI, Beppo
Salvatore Coen
Nacque a Torino il 14 maggio 1875 da Giulio Giacomo e Sara Diamantina (Mentina) Pugliese. Presso l'Università di Torino compì i suoi studi fino al conseguimento della laurea [...] dall'assioma della scelta. Il L. curò per l'Enciclopedia Italiana le voci Logica matematica e Peano Giuseppe, ed effettivamente egli si dimostrò, in varie pubblicazioni, profondo conoscitore e critico equanime dell'opera diPeano. Va ...
Leggi Tutto
aritmetica di Presburger
Luca Tomassini
Versione semplificata dell’aritmetica diPeano, ottenuta da quest’ultima eliminando l’operazione di moltiplicazione. Più precisamente, l’aritmetica di Presburger [...] la logica al secondo livello (quella appunto che ‘parla’ dei teoremi della logica al primo). Nell’aritmetica diPeano, per formulare l’assiomadi induzione al primo livello della logica si paga un prezzo molto alto: esso è sostituito da un insieme ...
Leggi Tutto
Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.
La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] G. Peano, cui si deve l’elaborazione di un simbolismo logico vicino a quello comune e la fondazione di una ‘scuola italiana’ di l. formalisti, in quanto gli assiomi sono in sé privi di riferimenti ad ambiti particolari di esperienza, e quindi non ...
Leggi Tutto
Procedimento logico, mediante il quale si passa dalla considerazione di casi particolari a una conclusione universale.
Nel linguaggio scientifico, in genere, modificazione che determinate proprietà di [...] esse, quali assiomi. Mentre il principio di i. completa è generalmente accettato dai matematici per i numeri interi (sia pure come un postulato dell’aritmetica come fece G. Peano, 1899), vi è ancora discussione sulla sua estensione ai numeri ordinali ...
Leggi Tutto
L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] di vettore e di matrice vanno ben al di là del concetto di n-upla o di tabella di numeri. In effetti il concetto di vettore e più in generale di spazio vettoriale, alla base dell'a. l., è quello di un'entità astratta definita da un insieme diassiomi ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] di Euclide, le opere di Richard Dedekind (1831-1916) e Giuseppe Peano (1858-1932) per la teoria dei numeri e di della retta numerica e in particolare l'assiomadi Archimede e il teorema di Borel-Lebesgue; le parti connesse si identificano ...
Leggi Tutto