automorfoautomòrfo [agg. Comp. di auto- e -morfo] [ALG] Qualifica di una proprietà associata al gruppo degli automorfismi di un insieme algebrico qualunque (gruppo, anello, ecc.). ◆ [ALG] Forma a.: [...] v. Riemann, superfici di: V 6 b. ◆ [ANM] Funzione a.: funzione analitica, di un qualunque numero di variabili, che si conserva inalterata quando si esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] un gruppo.
Siano N e Q due gruppi e sia G l'insieme di tutte le coppie n, q con n in N e q in Q. Sia αq un automorfismo di N definito per ciascun q in Q e sia η una funzione definita su Q × Q e a valori in N. Definiamo un ‛prodotto' per elementi di G ...
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In matematica, l’omomorfismo (➔) di un’algebra (nel senso astratto di insieme con operazioni) con sé stessa o con una sua sottoalgebra. In particolare, se l’omomorfismo è un isomorfismo (➔), cioè una corrispondenza [...] biunivoca conservante le operazioni, si hanno gli automorfismi dell’algebra. ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] la relazione ϱ(g)=ϱF (gF) per ogni g in Gℚ, dove ϱF: Gal(F/ℚ)→GLd(K) è un omomorfismo e gF indica la restrizione dell’automorfismo g di ℚ_ al sottocampo F. (Se ϱ è una rappresentazione di Artin, si può scegliere come F un campo di numeri). Se S è un ...
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automorfismoautomorfismo in algebra, isomorfismo di una struttura matematica in sé stessa, ovvero corrispondenza biunivoca che associa a ogni elemento x di una struttura un altro elemento φ(x) della [...] , omomorfismo invertibile di un gruppo in sé stesso, omomorfismo invertibile di un anello in sé stesso). L’insieme degli automorfismi di un oggetto X ha una naturale struttura di gruppo, rispetto all’operazione di composizione. Tale struttura è detta ...
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Nagata
Nagata Masayoshi (Ōbu, Nagoya, 1927 - Kyoto 2008) matematico giapponese. Noto per i suoi lavori in geometria algebrica e in algebra commutativa, deve la sua fama, in particolare, al fatto di aver [...] nel 1950, aveva all’attivo molte pubblicazioni in algebra, tra cui: Note on groups of automorphisms (Nota sui gruppi di automorfismi, 1949), On the structure of complete local rings (Sulla struttura degli anelli locali completi, 1950) e On the theory ...
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Galois, teoria di
Galois, teoria di teoria algebrica che trae origine dallo studio delle proprietà di un’equazione algebrica in un’incognita ƒ(x) = 0 mediante l’esame di un opportuno gruppo di permutazioni [...] allora il gruppo di Galois dell’estensione L ⊇ K, indicato con il simbolo Gal(L, K), come il gruppo formato dagli automorfismi di L che fissano ogni elemento di K:
Tale gruppo è isomorfo a un opportuno gruppo di permutazioni sull’insieme delle ...
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algebra combinatoria
algebra combinatoria o combinatoria algebrica, settore di studi che utilizza metodi combinatori, cioè di ordinamento e conteggio, per lo studio di problemi algebrici o, viceversa, [...] alle → matroidi). Viceversa, strutture algebriche, tipicamente i gruppi, sono impiegate per analizzare gli isomorfismi o gli automorfismi di reticoli o grafi e più in generale forme di rappresentazione particolarmente importanti per le applicazioni ...
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monoide
Luca Tomassini
Termine utilizzato come sinonimo di semigruppo con identità. Un monoide è pertanto un insieme M con un’operazione binaria associativa (ossia a(bc)=(ab)c per ogni a,b,c∈M), usualmente [...] frecce (morfismi) dall’oggetto in sé. Chiaramente, si tratta di una mera riformulazione della precedente descrizione in termini di automorfismi di un insieme S′, ma essa permette di associare a ogni monoide un duale Mοπ, definito come opposto della ...
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gruppo di gauge
Luca Tomassini
Le teorie di gauge costituiscono una delle principali aree di ricerca tanto in matematica quanto in fisica teorica. Da un punto di vista matematico l’oggetto di partenza [...] condizione di armonicità (l’equazione di Yang-Mills), essa è detta campo di Yang-Mills o di gauge. Una trasformazione di gauge è allora un automorfismo di P (trasformazione di P in sé stesso) che lasci invariante ogni punto della varietà M. Questi ...
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automorfo
automòrfo agg. [comp. di auto-1 e -morfo]. – In matematica, funzione a., funzione analitica, di un numero qualunque di variabili, che si conserva inalterata quando si esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente...