campo
campo struttura algebrica costituita da un insieme K* dotato di due operazioni binarie interne + e · : K × K* → K*, dette rispettivamente addizione e moltiplicazione, tali che: K* è un gruppo abeliano [...] ’opportuna potenza pn della sua caratteristica. Lo studio delle corrispondenze tra i sottocampi di un campo K e i gruppi di automorfismi di K è oggetto della teoria di → Galois, nell’ambito della quale si affronta il problema della risolubilità di un ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] necessari per stabilire l'isomorfismo tra il gruppo delle permutazioni delle radici di un'equazione e il gruppo degli automorfismi del campo di spezzamento del polinomio che lasciano fissi gli elementi del campo di base. Questa presentazione di Weber ...
Leggi Tutto
matrice
matrice tabella rettangolare di simboli, detti elementi della matrice, che rappresentano numeri reali, numeri complessi o, più in generale, elementi di un campo K o di un anello A. Gli elementi [...] un campo K, è detto gruppo lineare generale, è indicato con il simbolo GL(n, K) e risulta isomorfo al gruppo degli automorfismi di uno spazio vettoriale di dimensione n sul campo K.
In generale, l’inversa di una matrice quadrata An non singolare è la ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] Per le algebre associative è particolarmente notevole la teoria di Skolem-Noether sul doppio centralizzante e sugli automorfismi delle algebre semisemplici, grazie alla quale si evidenzia una stretta relazione fra un'algebra di operatori semisemplice ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] il teorema di Schwarz, che afferma che una curva di genere g≥2 possiede solo un numero finito di automorfismi. Questo approccio numerativo fu più volte utilmente ripreso. Il risultato forse più famoso in questo ambito è la cosiddetta 'disuguaglianza ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] lineare si dice ‛stato fedele e normale' su W). M. Tomita associò a questa un gruppo a un parametro (σtϕ)t∈R w*-continuo di automorfismi di W con ϕ 0 σtϕ = ϕ, il cosiddetto ‛gruppo modulare' di ϕ. Sia Aϕ il suo generatore (v. cap. 4, § d). La classe ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] , con individui che non sono insiemi, quindi rispetto a una teoria senza assioma di fondazione, e insiemi invarianti per automorfismi.
Il 'forcing'
Nel 1963 Paul Cohen inventa la tecnica del forcing per ottenere nuovi modelli della teoria degli ...
Leggi Tutto
automorfo
automòrfo agg. [comp. di auto-1 e -morfo]. – In matematica, funzione a., funzione analitica, di un numero qualunque di variabili, che si conserva inalterata quando si esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente...