automorfoautomòrfo [agg. Comp. di auto- e -morfo] [ALG] Qualifica di una proprietà associata al gruppo degli automorfismi di un insieme algebrico qualunque (gruppo, anello, ecc.). ◆ [ALG] Forma a.: [...] v. Riemann, superfici di: V 6 b. ◆ [ANM] Funzione a.: funzione analitica, di un qualunque numero di variabili, che si conserva inalterata quando si esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente ...
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In matematica, l’omomorfismo (➔) di un’algebra (nel senso astratto di insieme con operazioni) con sé stessa o con una sua sottoalgebra. In particolare, se l’omomorfismo è un isomorfismo (➔), cioè una corrispondenza [...] biunivoca conservante le operazioni, si hanno gli automorfismi dell’algebra. ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] la relazione ϱ(g)=ϱF (gF) per ogni g in Gℚ, dove ϱF: Gal(F/ℚ)→GLd(K) è un omomorfismo e gF indica la restrizione dell’automorfismo g di ℚ_ al sottocampo F. (Se ϱ è una rappresentazione di Artin, si può scegliere come F un campo di numeri). Se S è un ...
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monoide
Luca Tomassini
Termine utilizzato come sinonimo di semigruppo con identità. Un monoide è pertanto un insieme M con un’operazione binaria associativa (ossia a(bc)=(ab)c per ogni a,b,c∈M), usualmente [...] frecce (morfismi) dall’oggetto in sé. Chiaramente, si tratta di una mera riformulazione della precedente descrizione in termini di automorfismi di un insieme S′, ma essa permette di associare a ogni monoide un duale Mοπ, definito come opposto della ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] e χ(x) il numero dei cicli di σ, α e σα fissati da x.Per g50 (e dunque γ50), si trova che un automorfismo ammette esattamente due punti fissi, e di qui si deduce che A è necessariamente uno dei gruppi poliedrali: Cn (ciclico di ordine n, per ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] (ℤ/mℤ)2; fissata una base (P1,P2) per E[m] come ℤ/mℤ-modulo, si ottiene un'identificazione del gruppo Aut(E[m]) di automorfismi di E[m] con il gruppo GL2(ℤ/mℤ) delle matrici invertibili di ordine 2 a coefficienti in ℤ/mℤ. Poiché E è definita su ℚ, la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] , lo studio del radicale di un gruppo di Lie e i gruppi di Lie semisemplici. Infine è presentato il gruppo degli automorfismi di un gruppo di Lie. Lo studio dei gruppi semisemplici analitici e algebrici conduce a strutture più complesse che, con le ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] . In linguaggio moderno, l'idea di Galois fu di studiare una coppia di corpi K ⊂ L, introducendo il gruppo G di quegli automorfismi di L che lasciano fisso ogni elemento di K. È chiaramente possibile che G lasci fissi altri elementi oltre quelli di K ...
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Nel linguaggio scientifico, si dice di ente o grandezza, e anche di espressione matematica o di espressione indicante un legame tra certe grandezze, che non muti operando particolari cambiamenti di variabili [...] H di un gruppo G si dirà invece i. (o normale) quando è mutato in sé da una particolare classe di trasformazioni: quella degli automorfismi interni di G(H) è i. quando gHg−1=H, qualunque sia g in G. Esempi di invarianti sono: l’area di una figura ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] appartengono a K.
In questo caso, si associa a K il suo gruppo di Galois Gal(K/ℚ), costituito dagli automorfismi di K, moltiplicati per mezzo dell’operazione di composizione (un automorfismo di K è una funzione σ:K→K tale che σ(a+b)=σ(a)+σ(b) e σ(ab ...
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automorfo
automòrfo agg. [comp. di auto-1 e -morfo]. – In matematica, funzione a., funzione analitica, di un numero qualunque di variabili, che si conserva inalterata quando si esegua sulle variabili una qualunque trasformazione appartenente...