Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] hanno la stessa dimensione ed F(λ,U) è il complemento ortogonale di N(λ-,U*); inoltre, se E(λ,U) è l'autospazio di U per l'autovalore λ (cioè l'insieme di tutti gli x tali che U∙x=λx), allora E(λ,U) ed E(λ-,U*) hanno la stessa dimensione. Si ha, in ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] Ogni operatore compatto hermitiano su uno spazio di Hilbert ℋ è diagonalizzabile, nel senso che esistono dei numeri complessi λifi0 (gli autovalori, i=1,2,...) e dei proiettori ortogonali P0 e Pi (proiettori su spazi di autovettori corrispondenti agli ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] PiPj=0 se ifij): ogni matrice hermitiana ammette una base ortogonale nella quale è diagonale. Notiamo che se Ax=λx (ovvero x è un autovettore con autovalore λ) allora λ(x,x)= (Ax,x)=(x,Ax)=(x,λx)=λ_(x,x) e λ è reale. Data infine una funzione f: ℝ→ℝ, è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] L2(a,b) per dimostrare l'esistenza e l'unicità di una soluzione della [21] quando:
,
con
,
dove λk=k2π2/(b−a)2 sono gli autovalori del problema:
[27] x"+λx=0, x(a)=x(b)=0.
La condizione λ≠λk(k=1,2,…) di esistenza e unicità del problema lineare ...
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spettro
spèttro [Der. del lat. spectrum "visione, fantasma"] [LSF] (a) Nel suo signif. originario, derivante dagli esperimenti di I. Newton sulla dispersione prismatica della luce solare, la figura luminosa [...] (s. del primo ordine) o più volte (s. del secondo, terzo, ecc. ordine). ◆ [MCQ] S. di una grandezza: insieme degli autovalori del-l'operatore hermitiano associato alla detta grandezza, che si postulano essere i valori numerici possibili per essa: v ...
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problema
problèma [Der. del lat. problema -atis, dal gr. próblema -atos, a sua volta da probállo "proporre"] [ALG] [ANM] Nella matematica e nelle sue applicazioni, quesito che richiede la determinazione [...] , e per altre non ricordate qui di seguito, si rinvia alla voce di qualificazione (per es., v. autovalore per i p. agli autovalori). ◆ [FML] [FAT] [FNC] P. a due corpi: nella trattazione di interazioni tra molecole, atomi, nucleoni e particelle ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] (1934) mostra che per una mappa completamente continua Φ: X→X di classe C1 con differenziale di Fréchet Φ′(0) in 0
Se λ−−1 λ+−1 non sono autovalori di Φ′(0), allora, per r>0 piccolo,
[59] dLS[I−λ+Φ,B(r)] = (−1)σdLS[I−λ−Φ,B(r)]
dove σ è la somma ...
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funzione di Green
Luca Tomassini
Una funzione legata alla rappresentazione tramite integrali di soluzioni di equazioni differenziali (su una regione X⊂ℝ{[) con condizioni al bordo (della regione X, [...] proprietà di un operatore differenziale allo studio di quelle del corrispondente operatore integrale. In particolare, il problema agli autovalori Df(x)=f(x) è equivalente all’equazione integrale
alla quale si può applicare la teoria di Fredholm ...
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Ljapunov Aleksandr Michajlovic
Ljapunov 〈liapunòf〉 Aleksandr Michajlovič [STF] (Jaroslav 1857 - Odessa 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Charkov (1893); socio straniero dei Lincei (1908). ◆ [MCC] [...] generale, valori diversi degli esponenti di L.). Gli esponenti di L. sono intuitivamente proporzionali, con fattore infinito, agli autovalori delle matrici Mk per k=∞, e ci si può domandare se sia possibile definire anche una nozione corrispondente ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] sviluppi asintotici e trovano utile impiego, mediante una equazione iperbolica, nello studio delle proprietà asintotiche degli autovalori degli operatori ellittici.
Sostanzialmente, quindi, il metodo della trasformata di Fourier con le sue notevoli ...
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