matrice, decomposizione di una
matrice, decomposizione di una o fattorizzazione di una matrice, scrittura di una data matrice (che nel seguito sarà assunta a coefficienti reali o complessi) come prodotto [...] quadrate degli autovalori non nulli della matrice quadrata AAH. Mentre le colonne di V sono gli autovettori della matrice AAH, le colonne di W sono gli autovettori della matrice AHA. Nel caso particolare in cui A è reale, esiste una decomposizione ai ...
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Fredholm, equazione di
Fredholm, equazione di equazione integrale lineare in cui gli estremi di integrazione sono fissi (a differenza delle equazioni di → Volterra). A seconda che l’equazione sia di [...] ’unità è un autovalore dell’operatore:
l’equazione ha soluzione se e solo se la funzione g è ortogonale a tutti gli autovettori di A associati all’autovalore 1: in tal caso l’equazione ha infinite soluzioni. Nel caso di nucleo degenere, della forma ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] matrice tridiagonale hermitiana, metodi divide et impera si prestano ad architetture di calcolo parallelo. Il calcolo degli autovettori può essere svolto utilizzando il metodo delle potenze e le sue numerose varianti.
Il calcolo degli autovalori di ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] ,
interpretata come operatore su 2 con base B = {(1, 0), (0, 1)}, è già nella forma normale di Jordan; ha un unico autovalore 1 con autovettore (1, 0). Per essa si ha p (λ) = m (λ) = (λ - 1)2. Per la matrice identica I =
si ha invece p (λ) = (λ - 1 ...
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sistema differenziale, stabilita di un
sistema differenziale, stabilità di un proprietà di un sistema dinamico di equazioni differenziali corrispondente alla nozione intuitiva di non avere una evoluzione [...]
L’integrale generale è (C1t + C2)u1eλt + C1u2eλt. Tutte le traiettorie tendono asintoticamente all’origine in direzione tangente a quella dell’autovettore u1, per t → +∞ se λ < 0 (nodo improprio o nodo a una tangente stabile), per t → −∞ se λ > ...
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sistema differenziale
sistema differenziale sistema di equazioni (o disequazioni) differenziali le cui soluzioni sono date dalle n-ple di funzioni che soddisfano tutte le formule differenziali che lo [...] Se A è reale, a una coppia di autovalori coniugati λk = αk + i βk, λk+1 = αk − i βk corrispondono autovettori ak ± i bk coniugati e la combinazione delle due soluzioni complesse può essere sostituita dalla combinazione reale
che è composta di modi ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] un numero λ tali che sia soddisfatta l’equazione AX=λX, allora si dice che λ è un autovalore e che X è un autovettore. L’equazione si può scrivere
(A−λI)X = 0,
cioè come un sistema omogeneo di equazioni, per il quale la condizione per avere soluzioni ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] considerazioni di geometria algebrica, si estraggono dalla matrice di Lax due polinomi particolari che descrivono le singolarità degli autovettori. La scelta di questi polinomi è ancora un'arte piuttosto che un algoritmo. Di uno di questi polinomi ...
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Informatica
Fabrizio Luccio
Franco P. Preparata
Carl-Erik Fröberg
Piero Sguazzero
Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio
Teoria della computazione di Fabrizio Luccio
SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] definito da
ovvero
Q ha autovalori (1 − 0,1)/(1 + 0,1) = 9/11 e (1 − 21/10)/(1 + 21/10) = − 11/31, con gli stessi autovettori di prima. La soluzione cercata si ottiene da un+1 = (9/11)un; si ha 9/11 = 0,81818 ..., in confronto con exp(− 0,2) = 0 ...
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In fisica, lo scostamento più o meno sensibile e di durata più o meno breve di un fenomeno dal suo andamento regolare (detto appunto non perturbato) e anche, talvolta, la causa di tale scostamento: p. [...] in due parti; di queste, una deve risultare semplice (hamiltoniano imperturbato), in modo da poterne calcolare autovalori e autovettori; l’altra (hamiltoniano di p.) deve potersi considerare ‘piccola’, rispetto alla prima, in modo che i suoi effetti ...
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autovettore
autovettóre s. m. [comp. di auto-1 e vettore]. – In matematica, vettore la cui direzione non varia per applicazione di una trasformazione lineare.
autostato
s. m. [comp. di auto-1 e stato2]. – In meccanica quantistica, ogni stato dinamico la cui funzione d’onda (o il cui vettore di stato) è un’autofunzione (o un autovettore) di un operatore relativo a una grandezza fisica.