rappresentazione
rappresentazióne [Der. del lat. repraesentatio -onis, dal part. pass. repraesentatus del lat. repraesentare "rappresentare", comp. di re- "di nuovo" e praesentare "presentare"] [ALG] [...] : v. reti elettriche, teoria delle: IV 829 a. ◆ [ALG] R. di un gruppo: v. gruppi, rappresentazione dei. ◆ [ALG] R. di un gruppo su unospaziovettoriale: v. meccanica quantistica relativistica: III 713 a. ◆ [ALG] R. equivalente: la corrispondenza ...
Leggi Tutto
proiettore
proiettóre [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [LSF] Che proietta, che lancia, anche in signif. figurati. ◆ [ALG] Dato un insieme X, è un endomorfismo P sull'insieme [...] definito in unospaziovettoriale e tale che esso possa applicarsi indifferentemente all'uno o all'altro di due qualunque vettori 'è un'antenna fortemente direttiva, p. di infrarosso, di ultravioletto, ecc.) e in base alla forma del fascio (p. a ...
Leggi Tutto
struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] esista un aperto A per cui x ∈ A ⊂ U. Dalla nozione di intorno seguono quelle di punto di accumulazione, punto di frontiera, e quella di limite. Unospazio (vettoriale) topologico si dice separabile se possiede un sottoinsieme numerabile denso. Per ...
Leggi Tutto
trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebra lineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazivettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] ; se W coincide con V è un automorfismo. Se V è unospaziovettorialedi dimensione finita n, se {e1, …, en} è una sua base, se (x1, …, xn) sono le coordinate di un arbitrario vettore x di V e (y1, …, yn) sono le coordinate del vettore y = ƒ ...
Leggi Tutto
somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] ciascuno degli insiemi Aα sia unospaziovettoriale (per es. un’algebra). La somma diretta (algebrica) ∑Α∈IAα degli insiemi Aα (talvolta indicata con il simbolo ⊕α∈I Aα) è allora definita come quel sottoinsieme (di fatto un sottospazio) del prodotto ...
Leggi Tutto
forma hermitiana
forma hermitiana applicazione a partire dalla quale è possibile introdurre concetti di natura metrica in unospaziovettoriale complesso, analogamente a come, a partire dalle forme bilineari [...] definiti i prodotti scalari. Più precisamente, una forma hermitiana su unospaziovettoriale complesso V è un’applicazione φ: V × V → V tale che:
dove v, w e z sono arbitrari vettori di V, a e b sono arbitrari numeri complessi e la sopralineatura ...
Leggi Tutto
i
i simbolo che assume diversi significati a seconda del contesto.
□ In analisi indica l’unità immaginaria, cioè il numero complesso che soddisfa la relazione i 2 = −1. Per questo motivo spesso si scrive [...] , in quel contesto indicata con i.
□ In unospaziovettoriale al più tridimensionale, il simbolo i indica il primo dei tre vettori unitari (detti anche versori) della basedi tale spazio. Quelli che si riferiscono alla seconda e alla terza dimensione ...
Leggi Tutto
proiettore
proiettore termine utilizzato sia in analisi sia in logica.
☐ In analisi, si dice proiettore in unospaziovettoriale X un operatore lineare P tale che P 2 = P. Questa nozione generalizza [...] ∈ V e h = x − v ∈ V⊥. Se X è unospaziodi Hilbert (dove i vettori sono indicati in corsivo) e V un suo di w in V.
☐ In logica, è così detta una delle funzioni dibase che si utilizzano per la costruzione di una → funzione ricorsiva. Le funzioni di ...
Leggi Tutto
sottospazio
sottospazio sottoinsieme E diuno → spazio S, dotato della stessa struttura algebrica e topologica di S, cioè tale che risulti a sua volta unospazio della stessa natura di S. Tra i sottospazi [...] l’ordine) da una combinazione lineare dei vettori v1, v2, ..., vk. L’insieme di tali vettori è detto base del sottospazio. In unospaziovettoriale Vn, i sottospazi di dimensione n − 1 sono detti → iperpiani e sono rappresentati da equazioni del tipo ...
Leggi Tutto
Grassmann Herrmann Gunther
Grassmann 〈gràsman〉 Herrmann Günther [STF] (Stettino 1809 - ivi 1877) Prof. di matematica in scuole medie di Stettino (1836). ◆ [ALG] Algebra di G.: dato unospaziovettoriale [...] V su un campo, con una base e₁, ..., en, è l'algebra caratterizzata dalle relazioni, riguardanti prodotti vettori, ei╳ej=-ej╳ei(i, j = 1, ..., n), ei╳ei=0; è detta anche algebra esterna. ◆ [ALG] Estensione di G.: v. supervarietà: VI 60 b. ◆ [ANM] ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...