In geometria proiettiva rapporto di due rapporti semplici (detto anche rapporto doppio o anarmonico): precisamente, dati quattro elementi di una forma di prima specie, in un dato ordine, il loro b. è il [...] , secondo e terzo di essi, e del primo, secondo e quarto. Per es. se a, b, c, d sono le ascisse di quattro punti propri su di una punteggiata, il loro birapporto è:
Il b. è invariante rispetto alle operazioni di proiezione e sezione (➔ geometria). ...
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trasformazione proiettiva
trasformazione proiettiva trasformazione geometrica che conserva la complanarità, l’allineamento tra punti e il birapporto di quattro punti allineati (→ proiettività). ...
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punti armonici
punti armonici in geometria, quattro punti allineati su una retta orientata tali che il loro birapporto valga −1. Essi formano, quindi, una → quaterna armonica, lemma cui si rimanda per [...] i particolari della sua costruzione ...
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quaterna
quatèrna [Der. del lat. quaterni "a quattro a quattro", da quat(t)uor "quattro"] [LSF] Gruppo di quattro elementi che sono in qualche relazione tra loro. ◆ [ALG] Q. armonica: quattro punti di [...] una retta, dati in un certo ordine A, B, C, D, quando il loro birapporto (AC:BC):(AD:BD) vale -1 (AC, BC, ecc. sono i numeri relativi esprimenti la lunghezza di segmenti orientati). ...
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equianarmonico
equianarmònico [agg. (pl.m. -ci) Comp. di equi- e anarmonico] [ALG] Quaterna e.: quaterna di punti allineati A, B, C, D quando i valori distinti del birapporto dei quattro punti si riducono [...] alle due radici cubiche immaginarie dell'unità negativa: (ABCD)=[1±31/2 i]/2, con i unità immaginaria. Non esistono quaterne e. sulla retta reale, ma solo sulla retta complessa ...
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polare
polare di un punto P, rispetto a una conica nel piano proiettivo, è il luogo dei punti P′ tali che P e P′ sono separati armonicamente (→ birapporto) dalle intersezioni della loro congiungente [...] con la conica. La polare di un punto è una retta e il punto rispetto al quale viene determinata è detto polo. La polare di un punto appartenente alla conica coincide con la tangente alla conica in quel ...
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proiettivita
proiettività [Der. di proiettivo] [ALG] Ogni corrispondenza biunivoca tra due forme di prima specie (rette punteggiate, fasci di rette, fasci di piani) nella quale si conservi il birapporto [...] tra quaterne di elementi corrispondenti, come sono le omografie, ottenibili mediante operazioni di proiezione e di sezione, e le reciprocità, non costruibili con le dette operazioni (per alcuni le p. coincidono ...
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Generalità. -
1. Si tratta di un termine matematico, del quale gioverà chiarire il significato in via intuitiva, prima di passare alla definizione precisa e ai necessarî sviluppi teorici. Consideriamo [...] x, y di P si possono definire, in virtù della (12), per mezzo delle equazioni
che, denotando con (J∞ ∣ I∞ OUP) il birapporto della quaderna di rette che proiettano I∞, O, U, P da J∞ e dando analogo significato a (I∞ ∣ J∞ OUP), si possono scrivere ...
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antiproiettività In geometria, trasformazione sulla retta proiettiva, che, pur non essendo una proiettività (➔) conserva però i birapporti quando essi abbiano valori reali: è tale, per es., il coniugio, [...] se esso è reale). L’esistenza di a. mostra che le due condizioni che caratterizzano le proiettività tra rette nel campo complesso (corrispondenza biunivoca che conserva i birapporti) non sono sufficienti a caratterizzare le stesse nel campo reale. ...
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birapporto
birappòrto s. m. [comp. di bi- e rapporto]. – In geometria proiettiva, il rapporto (detto anche doppio rapporto o rapporto anarmonico) tra due rapporti semplici, invariante rispetto alle operazioni di proiezione e di sezione: dati...
quaterna
quatèrna s. f. [lat. quaterni «a quattro a quattro», distributivo di quat(t)uor «quattro»]. – 1. a. Nel gioco del lotto (nel quale peraltro la denominazione ufficiale è quaterno), l’estrazione di quattro numeri dati nei cinque sorteggi...