rapporto armonico
rapporto armonico in geometria proiettiva, rapporto esistente tra quattro punti allineati, o più in generale tra quattro elementi di una forma di prima specie di uno spazio proiettivo, [...] il cui birapporto vale −1. L’insieme dei quattro elementi che si trovano in rapporto armonico è anche detto quaterna armonica. Si possono costruire quaterne armoniche di punti a partire da un quadrangolo completo (→ Pappo, teoremi di). In una forma ...
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proiettivita, invarianti di una
proiettività, invarianti di una in geometria, relazioni o numeri che rimangono invariati in una trasformazione proiettiva tra spazi o di uno spazio in sé. Essi sono, oltre [...] alla complanarità, l’allineamento tra punti e il birapporto di quattro punti allineati. Quest’ultimo invariante implica che una proiettività si caratterizza per il mantenimento di ogni quaterna armonica (→ invariante; → proiettività). ...
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gruppo armonico
gruppo armonico in geometria proiettiva, altra locuzione con cui si indica una → quaterna armonica, cioè un insieme di quattro elementi (per esempio i quattro punti A, B, C, D di una [...] retta) disposti in modo tale che il loro birapporto sia uguale a −1. ...
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tetraedrale
tetraedrale [agg. Der. di tetraedro "relativo al tetraedro"] [ALG] Complesso t. di rette: complesso quadratico di rette, costituito dalle rette che attraversano le facce di un tetraedro, [...] prese in un certo ordine, in quattro punti che diano luogo a un birapporto assegnato. ◆ [ALG] Gruppo t.: è il gruppo finito di ordine 12 costituito dalle rotazioni che sovrappongono a sé stesso un tetraedro regolare; queste sono, oltre all'identità, ...
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polarità nel piano proiettivo, la polarità rispetto a una conica (non degenere), detta conica fondamentale della polarità, è una corrispondenza biunivoca tra punti e rette che a ogni punto P associa la [...] retta r luogo dei punti P′ tali che (P, P′, Q, R) = −1 (avendo indicato con le quattro lettere tra parentesi il → birapporto dei punti), dove P e Q indicano le intersezioni della retta PP′ con la conica. La retta r è detta polare del punto P rispetto ...
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proiettivo
proiettivo [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [ALG] Relativo alle operazioni di proiezione e anche di sezione, che sono l'oggetto della geometria p. (v. oltre). [...] tra loro proporzionali; (c) coordinate p. nel piano p.: definite in modo analogo che per la retta p., con rifer. a particolari birapporti e a un riferimento p. costituito da un triangolo e da un punto esterno a esso; ancora analogamente al caso della ...
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omografia
omografia o collineazione, corrispondenza biunivoca tra due spazi proiettivi di uguale dimensione Sn e Sn′ definita da equazioni del tipo
dove h è un numero reale non nullo, xj e xi′ sono [...] ’omografia tra due rette proiettive r e r′ è una corrispondenza biunivoca tra i punti delle due rette che conserva il → birapporto di quattro punti allineati. Una omografia tra due spazi proiettivi Sn e Sn′, di dimensione n ≥ 2, è una corrispondenza ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] e sezione mutano ciascuna forma in una forma della stessa specie. Il concetto basilare della g. proiettiva è quello di birapporto di quattro elementi di una forma di prima specie, in quanto esso è il primo invariante proiettivo. Sono argomenti di ...
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QUARTICHE
Edgardo Ciani
. In matematica un'equazione algebrica in quante si vogliono incognite, come pure una funzione razionale intera o una forma algebrica in quante si vogliono variabili, si dice [...] loro proprietà proiettive dipendono da un invariante assoluto, che è lo stesso della cubica immagine e che si lascia definire dal birapporto costante che formano quattro piani tangenti ad essa per una corda.
Ora è assai notevole il fatto che anche le ...
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Chasles
Chasles Michel (Épernon, Eure-et-Loire, 1793 - Parigi 1880) matematico francese. Studiò all’École polytechnique e fu poi professore di geometria superiore alla Sorbona (dal 1846) e membro dell’Accademia [...] sull’origine e lo sviluppo dei metodi in geometria). Diede importanti contributi allo sviluppo della geometria proiettiva con lavori sui concetti di dualità, omografia, involuzione: a lui si devono l’introduzione del birapporto e il termine omotetia. ...
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birapporto
birappòrto s. m. [comp. di bi- e rapporto]. – In geometria proiettiva, il rapporto (detto anche doppio rapporto o rapporto anarmonico) tra due rapporti semplici, invariante rispetto alle operazioni di proiezione e di sezione: dati...
quaterna
quatèrna s. f. [lat. quaterni «a quattro a quattro», distributivo di quat(t)uor «quattro»]. – 1. a. Nel gioco del lotto (nel quale peraltro la denominazione ufficiale è quaterno), l’estrazione di quattro numeri dati nei cinque sorteggi...