L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] geometria proiettiva neanche questa invarianza dei rapporti si mantiene, ma una quantità più complicata, chiamata 'birapporto', è preservata dalle trasformazioni proiettive.
Il birapporto di 4 punti allineati A,B,C e D, si definisce come AB∙CD/AD∙CB ...
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. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] in modo continuo: il modulo. Il modulo d'una cubica viene espresso dal birapporto delle quattro tangenti altrove alla curva, condotte per un suo punto; birapporto costante secondo un teorema di Salmon.
In generale la famiglia delle curve di genere ...
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trasformazione geometrica
trasformazione geometrica corrispondenza biunivoca che associa a ciascun punto di un piano (o dello spazio) un punto dello stesso o di un altro piano (o spazio). In termini [...] per esempio:
• l’allineamento di tre punti;
• l’appartenenza di tre rette distinte a uno stesso fascio;
• il birapporto di quattro punti allineati.
Proprietà invarianti della geometria affine, che non sono proprietà proiettive, sono, per esempio:
• l ...
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NOMOGRAFIA
Giuseppe PESCI
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. Il nome è di data relativamente recente, e fu introdotto da M. d'Ocagne (1891) a designare la teoria generale di quei metodi di rappresentazione geometrica delle leggi [...] , da cui quello considerato proviene per proiezione. La quota di ciascun punto è, sulla scala proiettiva, il corrispondente birapporto rispetto ai tre punti, che provengono per proiezione dai tre punti, cui competono sulla scala metrica le quote ∞, 0 ...
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geometria proiettiva
geometria proiettiva settore della geometria che studia gli spazi e le loro trasformazioni, prescindendo dalle proprietà metriche dello spazio e dalla nozione di parallelismo. La [...] che studia le proprietà invarianti in una trasformazione proiettiva. Esempi di invarianti proiettivi sono: 1) l’allineamento di tre punti; 2) l’appartenenza di tre rette distinte a uno stesso fascio; 3) il birapporto di quattro punti allineati. ...
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RETTA (gr. εὐϑὲῖα; lat. recta; fr. droite; sp. recta; ted. Gerade; ingl. straight line)
Annibale Comessatti
Il concetto di linea retta è uno dei concetti primordiali della geometria; la sua rappresentazione [...] complesso di Reye o tetraedrale, generato dalle rette che tagliano le faccie d'un tetraedro in quaderne di dato birapporto.
5. Cenni storici. - La considerazione delle superficie rigate come oggetto specifico di ricerca, s'inizia con G. Monge (1746 ...
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CREMONA, Luigi
U. Bottazzini
Lauro Rossi
Nacque a Pavia il 7 dic. 1830 da Gaudenzio, un novarese di famiglia assai agiata poi caduta in rovina, e da Teresa Andreoli. Ebbe tre fratelli tra i quali Tranquillo, [...] molte novità" il C. espone "le dottrine fondamentali costituenti in sostanza il metodo": si tratta dei concetti di birapporto, proiettività, della teoria dei centri armonici e dell'involuzione, del concetto di numero di condizioni che determinano una ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] 3, il modulo di Riemann si interpreta in termini di un invariante proiettivo già introdotto da G. Salmon, e cioè il birapporto delle quattro tangenti condotte alla curva di un qualunque suo punto dato.
L'esito di queste applicazioni geometriche è lo ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] e il loro parallelismo (ma non gli angoli né le distanze). Se si richiedeva solo che fossero invarianti le rette e i birapporti (ma non il parallelismo e i rapporti) si aveva il gruppo delle collineazioni e la geometria proiettiva, e in essa una ...
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birapporto
birappòrto s. m. [comp. di bi- e rapporto]. – In geometria proiettiva, il rapporto (detto anche doppio rapporto o rapporto anarmonico) tra due rapporti semplici, invariante rispetto alle operazioni di proiezione e di sezione: dati...
quaterna
quatèrna s. f. [lat. quaterni «a quattro a quattro», distributivo di quat(t)uor «quattro»]. – 1. a. Nel gioco del lotto (nel quale peraltro la denominazione ufficiale è quaterno), l’estrazione di quattro numeri dati nei cinque sorteggi...