continuita
continuità [Der. di continuo "l'essere continuo", nei vari signif. di questo termine] [LSF] Sulla base delle teorie quantistiche, per le quali i corpi sono sostanzialmente discontinui, la [...] su uno spazio topologico rispetto alla corrispondente topologia (forte, debole, indotta dalla norma, ecc.). ◆ [ALG] C. sulle successioni crescenti (e decrescenti): per un'algebra L su un insieme e un'applicazione μ di L in [0,+∞], proprietà di μ per ...
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zero
zèro [Der. del lat. mediev. zephyrum, adatt. (Leonardo Fibonacci nel Liber abbaci, 1202) del-l'arabo sifr "nulla", calco del sanscrito sunyá "vuoto"] [ALG] Numero cardinale che indica la mancanza [...] : ogni algebra tale che il prodotto di due elementi qualunque sia sempre zero. ◆ [TRM] Z. assoluto: è lo z. della scala delle temperature assolute, corrispondente a -273.15 °C, limite inferiore della temperatura termodinamica di qualsiasi sostanza ...
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elemento
elemènto [Dal lat. elementum, di origine incerta] [LSF] Lo stesso che infinitesimo, cioè quantità di cui si possa trascurare, per enti geometrici, la parte non lineare (e. d'arco, di superficie, [...] (temperatura, umidità, venti, pressione atmosferica, precipitazioni, nebulosità). ◆ [ALG] E. neutro: di una struttura algebrica, lo stesso che identità: v. algebra: I 91 c. ◆ [ASF] E. orbitali: v. sopra: E. dell'orbita. ◆ [ASF] E. osculatori: sono ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] continui tra due spazi di Banach costituisce un esempio di algebra di Banach (non commutativa). Se A manda lo spazio su un intervallo [a,b]: in questo caso D(d/dx)fiC([a,b]) poiché una funzione continua non è sempre derivabile. Di fondamentale ...
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modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] soddisfa le seguenti proprietà:
(a) a(m1+m2)=am1+am2;
(b) (a1+a2)m=a1m+a2m;
(c) a1(a2m)=(a1a2)m.
Se A ha un’unità 1, si richiede inoltre che 1m=m per ogni m anche nel caso dei G-moduli, moduli in cui l’anello A è sostituito da un gruppo G.
→ Algebra ...
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gruppi quantistici
Luca Tomassini
Struttura algebrica introdotta e analizzata a partire dagli anni Ottanta del secolo scorso dai matematici russi Ludwig Faddeev e Vladimir Drinfeld e dal giapponese [...] la loro commutatività:
dove q è un numero complesso differente da zero. La condizione sul determinante delle matrici si trasforma allora in a∼d∼−q−1b∼c∼=1. L’algebra Fq(SL(2,ℂ)) non è isomorfa a F(H) per nessun gruppo H, ma resta comunque un ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] allora: (a) tr(αA+βB)=αtrA+βtrB (linearità); (b) trAB=trBA; (c) trA*A≥0 (positività). Il simbolo A* indica la matrice coniugata hermitiana di traccia è una delle più importanti caratteristiche delle algebre di von Neumann e un ingrediente essenziale ...
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teorema fondamentale dell’algebra
Luca Tomassini
Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, [...] nel prodotto di termini lineari (di grado 1), ovvero
con c,αi∈ℂ. I numeri complessi αi sono evidentemente radici del polinomio grado. È questa la forma completa del teorema fondamentale dell’algebra. Il teorema è stato per la prima volta enunciato ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] ,x)=1/√__2πt e−χ2/2τ. La misura può essere poi estesa alla σ-algebra dei sottoinsiemi boreliani di C([0,1],ℝ) generata dai C(t1,...,tν;A1,...,Aν). Sia ora F:C([0,1],ℝ)→ℝ un funzionale lineare a valori reali misurabile (nel senso di Lebesgue) rispetto ...
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razionalizzazione
razionalizzazióne [Der. di razionalizzare, che è da razionale] [LSF] L'azione e l'operazione di razionalizzare, rendere più adatto allo scopo; il fatto di venire razionalizzato e il [...] procedimento di r. del denominatore di una frazione; nell'algebra, per es. per razionalizzare frazioni, si ricorre a si ricorre a convenienti cambiamenti di variabile. ◆ [MTR] R. di unità di misura: v. unità di misura, sistemi di: VI 408 c. ...
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ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...