L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] determinare la superficie di area minima, tra quelle con un determinato contorno, come un problema di calcolodellevariazioni. Egli mostrò che la funzione che definiva la superficie doveva soddisfare un'equazione alle derivate parziali. Nonostante ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] e abeliane, le funzioni modulari e automorfe. E poi ancora gli sviluppi della teoria delle equazioni differenziali e del calcolodellevariazioni, e i nuovi campi della teoria delle forme algebriche (e differenziali) e dei loro invarianti. "Non è ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] dunque, il cammino classico è quello che corrisponde alla variazione nulla dell'azione. La ricerca dei cammini per cui la variazione di azione è nulla è un problema del calcolodellevariazioni e conduce direttamente alle equazioni del moto di Newton ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] 1894 da Hertz, tale principio vale anche per sistemi con vincoli non olonomi. In seguito, grazie al nuovo calcolodellevariazioni, si riuscì a chiarire la generalità e applicabilità anche di questo principio.
La teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] . Nel 1732 egli formulò per la prima volta il problema come caso particolare del problema generale del calcolodellevariazioni: trovare, in un insieme di curve o di funzioni caratterizzate da particolari condizioni, quella che massimizza o ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] da Leray-Schauder. L'ipotesi di regolarità iniziale in base alla quale l'esistenza viene stabilita tramite il metodo diretto del calcolodellevariazioni è molto più debole di C3: la soluzione appartiene a un certo spazio di Sobolev W1,p, e nasce il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] appartenenti alla teoria stessa. Ciò è particolarmente vero per l’analisi funzionale. Un aspetto importante di essa, il calcolodellevariazioni, già era comparso nella seconda metà del XVII sec. nell’opera di Isaac Newton (1642-1727) (problema del ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] per lo studio di problemi non lineari. Vogliamo iniziare qui dai problemi connessi con il calcolodellevariazioni.
4. I metodi del calcolodellevariazioni
L'osservazione fondamentale è la seguente: se K è un insieme convesso chiuso di uno ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolodellevariazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] e verifica la [3].
I risultati di Hilbert e Tonelli hanno dato un nuovo grande impulso alla ricerca nel calcolodellevariazioni. Ricordiamo il problema di determinare condizioni generali per la semicontinuità di T, anche nel caso vettoriale [7] o di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] ne permise poi le applicazioni. Deformazioni continue erano già state usate implicitamente nel calcolodellevariazioni e nella teoria delle funzioni complesse. Dal punto di vista di quest'ultima, le relazioni di omotopia e omologia rimasero ...
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variazione
variazióne s. f. [dal lat. variatio -onis, der. di variare «variare»]. – 1. Con riferimento al valore trans. del v. variare: a. Il fatto di variare, di portare o di subire qualche cambiamento nell’aspetto, nell’ordine, nell’andamento...
ragione
ragióne s. f. [lat. ratio -onis (der. di ratus, part. pass. di reri «fissare, stabilire»), col sign. originario di «conto, conteggio»]. – 1. a. La facoltà di pensare, mettendo in rapporto i concetti e le loro enunciazioni, e insieme...