Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] Leopold Kronecker nel 1869.
Grado di Brouwer
Calcolo algebrico delle soluzioni
Anche se originariamente Brouwer armonica u: B3→S2, uguale all'identità su ∂B3 e tale da minimizzare l'integrale dell'energia ∫B3∣∣∇u∣∣2, è data da u(x)=x/∣∣x∣∣. Più in ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] :
Oltre alla costruzione di tavole, un'applicazione essenziale dell'interpolazione riguarda le quadrature numeriche, cioè il calcolo approssimato degli integrali definiti. Dall'epoca di Newton, di Roger Cotes e di Thomas Simpson la tecnica di base ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] alla conclusione che la soluzione y=y(x), se esiste, deve soddisfare la seguente equazione differenziale:
Egli ottenne la [2] calcolando l'integrale [1] prima lungo la curva y(x), poi lungo un'altra curva passante ‒ come la y(x) ‒ per uno stesso ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] più importanti alla matematica pura e applicata dall'invenzione del calcolo in poi. In sintesi, Fourier aveva mostrato che una si basa sul fatto che
a meno che n=m, nel qual caso entrambi gli integrali [8] sono uguali a π. Le [7] e [8] sono note ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] che non circonda punti singolari ha indice zero, e calcola gli indici dei vari punti singolari. Proiettando il suo sistema , x(0)=x(π)=0,
scritto sotto la forma equivalente di equazione integrale:
[24] x(t)=∫π0G(t,s)[-asenx(s)+bsens]ds,
mediante ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] di questa curva nel punto C. La funzione eccesso E è definita in C come segue:
Weierstrass dimostrò che la differenza tra gli integralicalcolati lungo (x(t),y(t)) e lungo(x0(t),y0(t)) è
un risultato che diventò noto come 'teorema di Weierstrass ...
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potenziale
potenziale [agg. e s.m. Der. del lat. potentialis, da potentia "potenza"] [LSF] (a) In contrapp. ad attuale, di ciò che ha la capacità di esplicarsi in qualcosa, ma non attuandosi ancora. [...] funzione p. ha per definizione, in un dato punto, l'integrale di linea del vettore del campo dal punto di riferimento A al ₀/[4πε₀R₀], ove l'indice ₀ sta a indicare che la grandezza è calcolata al tempo t e non al tempo anticipato t'. Si noti che non ...
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momento
moménto [Der. del lat. momentum "piccola causa di movimento", dalla radice di movere "muovere", e poi "piccola cosa" in genere] [LSF] Oltre ai signif. nella meccanica e in discipline a questa [...] in partic., è MO=0, risulta bO=cost, relazione nota come integrale primo del m. della quantità di moto e come principio, o detto varianza. Il m. si dice incompleto o tronco se nel calcolarlo non si tiene conto di quelli tra i valori dati che sono ...
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equazione
equazióne [Der. del lat. aequatio -onis "uguaglianza, uguagliamento", da aequare "uguagliare"] [LSF] Uguaglianza tra due espressioni (il primo e il secondo membro dell'e.) contenenti una o [...] soluzione e risoluzione dell'e., rispettivamente. ◆ [TRM] Metodo delle e. integrali: v. stato, equazione di: V 611 f. ◆ [ANM] numerica di e. differenziali ordinarie e alle derivate parziali: v. calcolo numerico: I 409 d, 411 a. ◆ [ANM] Soluzione ...
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limite
lìmite [Der del lat. limes -mitis] [LSF] Confine, termine, elemento di separazione; si specializza, in senso astratto, come il confine ideale al di sopra o al di sotto del quale si verifica un [...] x⁰F(x)=f(u₀,v₀,...). Tale principio serve per ridurre il calcolo del l. di una funzione a quello di funzioni più semplici. Sono che corrispondono alle rette all'infinito. ◆ [PRB] Teorema (integrale e locale) del l. centrale: v. LIMITE CENTRALE, ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
calcolo1
càlcolo1 s. m. [dal lat. calcŭlus, propr. «pietruzza» (cfr. càlcolo2), attrav. il sign. di «gettone per fare i conti»]. – 1. a. Successione più o meno lunga di operazioni atte a fornire la soluzione di un dato problema aritmetico,...