L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] la serie geometrica ∑∞n=0anxn (nella quale si ha an=an, con a numero positivo fissato) converge nell'intervallo −1/a⟨x⟨1/a al valore 1/( alla matematica pura e applicata dall'invenzione del calcolo in poi. In sintesi, Fourier aveva mostrato ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] alcune proprietà delle soluzioni (una stima approssimata, il comportamento all'infinito, ecc.)? (c) È possibile calcolarenumericamente la soluzione servendosi di un sistema informatico più o meno evoluto?
Definizione delle soluzioni
Tenteremo, in ...
Leggi Tutto
vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] sviluppando così l'algebra dei v. (o calcolo vettoriale). La prima operazione fondamentale è quella di 0. La seconda operazione è quella di prodotto di un v. v per uno scalare r (numero reale); il risultato è il v. v' che ha il modulo v'=|r|v, la ...
Leggi Tutto
misura
misura [Der. del lat. mensura, dal part. pass. mensus di metiri "misurare"] [LSF] Il valore di una grandezza, espresso come rapporto tra la grandezza data e un'altra grandezza della stessa specie [...] fisiche, anche per quanto riguarda le regole per eseguire calcoli con m. (questi sono resi complicati dal fatto che le m. non sono numeri ordinari ma sono numeri affetti da errore, cioè numeri approssimati: v. misura e integrazione: IV 51 a). ◆ [ANM ...
Leggi Tutto
modello
modèllo [Der. del lat. modellus, dim. di modulus (→ modulo)] [FAF] (a) Costruzione che riproduce, di solito in scala ridotta, un sistema fisico, un impianto, una macchina, una zona della superficie [...] , lo stato del sistema determinato da date sollecitazioni (m. matematico; in partic., m. numerico, o digitale, se espresso in tale forma o ottenuto mediante un calcolatore elettronico): v. modello e modello e analogia. ◆ [FSD] M. a gellio per metalli ...
Leggi Tutto
FFT (Fast Fourier transform)
Lorenzo Seno
Tecnica che consiste nel trovare i coefficienti per l’espressione di campioni in termini di una serie di Fourier di sinusoidi e cosinusoidi, di frequenze (temporali [...] operazioni proporzionale al quadrato del numero di equazioni (del numero di punti), il quale definisce a sua volta la risoluzione in frequenza 1/Δx della trasformata. Una complessità O(N2) rende rapidamente il calcolo proibitivo anche per risoluzioni ...
Leggi Tutto
stabilità
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) che [...] di gradi di libertà necessari a determinarne la soluzione). Diremo che il metodo numerico è stabile se per ogni n fissato esiste la soluzione un corrispondente al dato dn, se il calcolo di un è unico e se un dipende con continuità dai dati, ovvero ...
Leggi Tutto
numerico
numèrico agg. [der. di numero] (pl. m. -ci). – 1. a. Di numero, di numeri, costituito da numeri: segni n., i numeri stessi; caratteri n., i caratteri tipografici che rappresentano numeri, e, in informatica, i simboli (diversi da quelli...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...