autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] λ. La definizione si generalizza a un qualunque spazio vettoriale V su un campo K sul quale sia stabilita una trasformazione lineare T: in tale caso λ è uno scalare del campo K. L’insieme degli autovalori della trasformazione è detto spettro puntuale ...
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Lagrange Giuseppe Luigi
Lagrange 〈lagràngë〉 (it. Lagràngia) Giuseppe Luigi (in fr. Joseph-Louis) [STF] (Torino 1736 - Parigi 1813) Prof. di matematica nella Scuola di artiglieria a Torino (1755), poi, [...] [MCF] Funzione di corrente di L.: funzione scalare usata per descrivere il flusso stazionario di un fluido V 579 d. ◆ [ANM] Metodo di L.: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 453 b. ◆ [ANM] Moltiplicatori di L.: v. variazioni, ...
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funzionale
funzionale applicazione da uno spazio astratto X* in un campo numerico K. Un funzionale si dice reale o complesso a seconda che K sia il campo reale (R) o il campo complesso (C). Per esempio, [...] costituito dai funzionali lineari e continui (→ dualità). Un funzionale ƒ in uno spazio di Hilbert X* coincide con il prodotto scalare per un opportuno elemento dello spazio, cioè: ƒ(x) = (x, a) per un opportuno elemento a ∈ X* (→ Riesz, teorema di ...
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dimensione
dimensione termine usato in matematica con significati diversi. In geometria elementare, con il termine si indica ciascuna delle misure che descrivono l’estensione di una figura: lunghezza, [...] formato dai polinomi in una variabile a coefficienti in un campo. Tale definizione è valida per tutti gli spazi costruiti su spazi euclidei, intesi come spazi vettoriali dotati di prodotto scalare. Essa è inoltre coerente con le definizioni date per ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] X,Y∈TπMν. Viceversa se per ogni p∈Mν è definito un prodotto scalare sullo spazio vettoriale TπMν che dipende in maniera differenziabile dal punto p stesso, ciò definisce un campo tensoriale g con le proprietà precedenti. In coordinate locali xι (i=1 ...
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suscettività magnetica
Mauro Cappelli
Grandezza adimensionale (generalmente denotata con il simbolo χ), che descrive la capacità di una sostanza di magnetizzarsi in presenza di un campo magnetico. Per [...] scalare per materiali isotropi. Essa viene definita come il rapporto tra l’intensità di magnetizzazione M in un materiale immerso in un campo magnetico di intensità H e il campo sferica, è posto entro un campo magnetico di intensità variabile in modo ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] metrico o metrica. Sia inoltre TMν lo spazio dei campi vettoriali regolari tangenti a Mν. La curvatura su Mν contratti e dunque si tratta effettivamente di un numero reale (scalare). Se la curvatura scalare in un punto p di Mν è positiva il volume ...
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spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] associata al vettore v è generalmente indicata con [v]. Nello spazio quoziente V/U le operazioni di addizione e moltiplicazione per uno scalare sono definite nel modo che segue, ∀u, v ∈ V e ∀k ∈ K:
• [u] + [v] = [u + v]
• k[v] = [kv]
Il risultato ...
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operatore
operatore termine che, in senso lato, è sinonimo di funzione e può riferirsi a numeri, insiemi, funzioni, spazi ecc. Sono operatori tutte le funzioni, l’operatore derivata, l’operatore integrale [...] K per la quale risulta
per tutti i punti x1 e x2 di X e per ogni scalare a, b di K. Se lo spazio Y è il campo K si parla di → funzionale. Se X e Y sono dotati di struttura topologica, l’operatore T si dice continuo in un punto x0 di X se per ogni ...
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spazio duale
spazio duale di uno spazio vettoriale VK, su un campo K è lo spazio vettoriale V* i cui elementi sono i funzionali lineari su V* (→ funzionale). L’insieme V* viene dotato di struttura di [...] con n componenti e ciascun vettore riga v può essere interpretato come un funzionale che fa corrispondere al vettore colonna u lo scalare dato dal prodotto righe per colonne dei vettori u e v.
Se V* è uno spazio vettoriale topologico, il suo duale ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...