dimensione
dimensione termine usato in matematica con significati diversi. In geometria elementare, con il termine si indica ciascuna delle misure che descrivono l’estensione di una figura: lunghezza, [...] di uno spazio può anche essere infinita: è tale, per esempio, la dimensione dello spazio vettoriale formato dai polinomi in una variabile a coefficienti in un campo. Tale definizione è valida per tutti gli spazi costruiti su una struttura di spazio ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] ∈TπMν. Viceversa se per ogni p∈Mν è definito un prodotto scalare sullo spazio vettoriale TπMν che dipende in maniera differenziabile dal punto p stesso, ciò definisce un campo tensoriale g con le proprietà precedenti. In coordinate locali xι (i=1,…,n ...
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quantizzazione
quantizzazióne [Atto ed effetto del quantizzare, cioè, a seconda dei casi, "rendere quantistico o quantizzato"] [LSF] Il procedimento mediante il quale, in base alle regole stabilite dalle [...] gravità: v. gravità quantistica: III 79 c. ◆ [MCQ] Q. del campo: lo stesso che seconda q. (v. oltre). ◆ [EMG] Q. Wu: v. equazioni differenziali stocastiche: II 472 f. ◆ [ELT] Q. vettoriale di segnali: v. segnali, elaborazione numerica dei: V 137 d. ◆ ...
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algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] delle matrici quadrate a coefficienti in un campo (→ algebra matriciale), dotato delle usuali operazioni di addizione e moltiplicazione, e dall’insieme degli endomorfismi di uno spazio vettoriale, dotato delle operazioni di addizione e composizione ...
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spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] dei rappresentanti di ciascuna classe di equivalenza. L’insieme V/U, dotato delle operazioni sopra definite, ha la struttura di → spazio vettoriale e la sua dimensione è detta anche codimensione di U in V ed è indicata con codimV(U). Se V è uno ...
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prodotto tensoriale
prodotto tensoriale in algebra lineare, la più generale struttura dotata di applicazione bilineare che può riferirsi a vettori, matrici, moduli, spazi vettoriali.
Prodotto tensoriale [...] V e W di dimensione finita su un campo K, è uno spazio vettoriale T dotato di un’applicazione bilineare ⊗: V × W → T che soddisfa la seguente proprietà universale:
• se U è uno spazio vettoriale su K dotato di un’applicazione bilineare ƒ: V ...
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versore
versore vettore di modulo unitario, utilizzato per indicare una direzione e un verso particolari. I versori associati agli assi di un sistema di riferimento tridimensionale sono i = (1, 0, 0), [...] , sono indicati con e1 = (1, 0, 0, ...), e2 = (0, 1, 0, ...), ..., en = (0, 0, ..., 1) i versori di uno → spazio vettoriale V su un campo K di dimensione n. Dato un qualsiasi vettore non nullo v, il versore di uguali direzione e verso è dato da v/‖v ...
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operatore
operatore termine che, in senso lato, è sinonimo di funzione e può riferirsi a numeri, insiemi, funzioni, spazi ecc. Sono operatori tutte le funzioni, l’operatore derivata, l’operatore integrale [...] come operatore quando, moltiplicata per un numero, lo trasforma.
Operatore lineare
Applicazione T di uno spazio vettoriale X in uno spazio vettoriale Y, entrambi sullo stesso campo K per la quale risulta
per tutti i punti x1 e x2 di X e per ogni ...
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spazio duale
spazio duale di uno spazio vettoriale VK, su un campo K è lo spazio vettoriale V* i cui elementi sono i funzionali lineari su V* (→ funzionale). L’insieme V* viene dotato di struttura di [...] :
• (ƒ + g)v = ƒ(v) + g(v), ∀ƒ, g ∈V*, ∀v ∈ V*
• (kƒ)(v) = k ⋅ ƒ(v), ∀k ∈ K, ∀ƒ ∈ V*, ∀v ∈ V*
Uno spazio vettoriale di dimensione finita e il suo duale hanno la stessa dimensione. Se V* ha per base la n-pla di vettori (e1, …, en), lo spazio duale V ...
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Banach, algebra di
Banach, algebra di particolare tipo di algebra (intesa come struttura) associativa su un campo K. Un’algebra associativa X è un’algebra di Banach se è uno spazio di Banach (cioè uno [...] spazio vettoriale normato, con norma ‖...‖x, e completo rispetto alla distanza indotta dalla norma) per cui vale la e proprietà topologiche; vi sono inoltre stretti legami tra le algebre di Banach sul campo complesso e le funzioni olomorfe. ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...