insieme, potenza di un
insieme, potenza di un sinonimo di → cardinalità. Si dice che due insiemi hanno la stessa potenza (o che sono equipotenti) se esiste una corrispondenza biunivoca tra i due insiemi. [...] La potenza di un insieme finito è il numero dei suoi elementi; la potenza delnumerabile è la potenza dell’insieme N dei numeri naturali (denotata con ℵ0, aleph zero); la potenza del continuo è la potenza dell’insieme R dei numeri reali. ...
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Cantor, congettura di
Cantor, congettura di locuzione con cui si indica spesso l’ipotesi, formulata da G. Cantor, che non ci sia una cardinalità intermedia tra quella delnumerabile e quella del continuo [...] (→ continuo, ipotesi del). ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] a Q e che la sua cardinalità è maggiore di quella di N; R è cioè «più che numerabile». La costruzione dei n. nella quale però sia n sia 2n−1 debbono essere n. primi. I n. primi del tipo 2n−1 si chiamano n. primi di Mersenne e non si sa se essi, e ...
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LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] elementi di α, ma soltanto dal loro numero, cioè dalla "cardinalità" di α: due insiemi equipotenti α e di tali reinterpretazioni ha valore F. Il valore associato da Iα a una fbf del tipo ∃ xH sarà V se e solo se per H almeno una reinterpretazione ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] a sottoinsiemi chiusi del prodotto cartesiano di rette reali; essi furono scoperti (E. Hewitt, 1948) in relazione a problemi di analisi funzionale, e si rivelarono utili fra l'altro nel "problema della misurabilità dei numericardinali". E infine le ...
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SKOLEM, Thoralf
Carlo Cattani
Logico matematico norvegese, nato a Sandsvaer, nella provincia di Buskerud, il 23 maggio 1887, morto a Oslo il 23 marzo 1963. Le modeste condizioni dei genitori (il padre [...] ove si laureò brillantemente nel 1913. Fu inizialmente assistente privato del fisico K.O. Birkeland (1909), con il quale si di assiomi con cardinalità finita ed è soddisfacibile in un dominio, allora è soddisfacibile in un dominio numerabile; ma ciò ...
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insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] e le cui operazioni sono l’unione, l’intersezione e la formazione del complementare (v. oltre: Operazioni sugli i.). ◆ Funzione d’i.: B hanno la stessa potenza (o cardinalità, o anche lo stesso numerocardinale) se è possibile stabilire una ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] rappresentazione introducesse il carattere ordinale e non solo cardinaledelnumero (e Piaget ha descritto come nel bambino il numero astratto nasca dal coordinamento tra i suoi aspetti cardinali e ordinali). In altri termini, la difficoltà nel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] come "una riunione in un tutto M di oggetti distinti e ben definiti della nostra intuizione e del nostro pensiero" e la sua potenza (o numerocardinale) è "quel concetto generale che, per mezzo della nostra attiva facoltà di pensare, si deduce dall ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] cui cardinalità è univocamente determinata e si dice ‛dimensione' dello spazio vettoriale. Se questa è un numero a V → V*, allora A* è una W*-algebra. Il teorema del bicommutante di von Neumann afferma che si possono ottenere in questo modo tutte le ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...