potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] ("due alla aleph zero"). ◆ [MCS] P. delnumerabile: la p. dell'insieme dei numeri naturali, indicata tradizionalmente con il simb. א₀ ("aleph P. di un insieme: il numerocardinale degli elementi dell'insieme (→ cardinalità), indicato con il simb. ℬ ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] a Q e che la sua cardinalità è maggiore di quella di N; R è cioè «più che numerabile». La costruzione dei n. nella quale però sia n sia 2n−1 debbono essere n. primi. I n. primi del tipo 2n−1 si chiamano n. primi di Mersenne e non si sa se essi, e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] insiemi infiniti, gli insiemi numerabili e calcoli con cardinali infiniti; infine si studiano detta trascurabile per μ se μ*(f)=0; si spiega il linguaggio di Lebesgue del 'quasi ovunque'. La parte A è detta trascurabile se μ*(A)=0.
Si considerano ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] cardinalità di un insieme; si può concepire, quindi, un numero naturale come una cardinalità, e si parla allora di numerocardinale (centinaia) e via dicendo. La scrittura finale delnumero esprime questi raggruppamenti mediante i resti e la loro ...
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insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] e le cui operazioni sono l’unione, l’intersezione e la formazione del complementare (v. oltre: Operazioni sugli i.). ◆ Funzione d’i.: B hanno la stessa potenza (o cardinalità, o anche lo stesso numerocardinale) se è possibile stabilire una ...
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Categoricità
Silvio Bozzi
Concetto introdotto nel 1905 dal matematico Oscar Veblen e oggi al centro di gran parte dell’attuale teoria dei modelli. In termini generali, una teoria T formulata in un qualsiasi [...] ai linguaggi elementari o a linguaggi più deboli del secondo ordine. Il teorema di Skolem stabilisce infatti tutti i cardinali, o è categorica solo in tutti i cardinali più che numerabili, o è categorica nella sola cardinalitànumerabile.
Mentre ...
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numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] è detto polinomio minimo o irriducibile delnumero algebrico α. Se il polinomio irriducibile di un numero algebrico α è di grado n, formano un insieme con cardinalitànumerabile, un risultato che implica l’esistenza di numeri trascendenti (cioè che ...
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numerabile
numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...