La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] contenenti la chiave per la comprensione dell'infinito. L'ipotesi delcontinuo di Cantor afferma che la cardinalitàdelcontinuo dei numeri reali è ℵ1, il più piccolo numero cardinale non numerabile, e in molte occasioni egli credette di averla ...
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Cantor, polvere di
Cantor, polvere di particolare sottoinsieme dei numeri reali, detto anche insieme ternario di Cantor, costruito con il seguente procedimento: si considera un segmento di lunghezza [...] , ha misura nulla. Si può anche dimostrare che, nonostante questa particolare proprietà metrica, la polvere di Cantor ha la cardinalitàdelcontinuo. Inoltre, poiché il suo complementare è l’unione di un insieme di aperti ed è, quindi, aperto, la ...
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aleph
aleph prima lettera dell’alfabeto ebraico, a cui è associato il simbolo ℵ. Questo simbolo è usato in matematica per classificare la → cardinalità degli insiemi infiniti. In particolare, con il [...] numerabile), mentre con il simbolo ℵ1 (aleph uno, se si accetta l’ipotesi del → continuo) si indica la cardinalità dell’insieme R dei numeri reali (detta anche cardinalitàdelcontinuo). Più in generale, si indica con ℵi (aleph i) l’i-esimo termine ...
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numero trascendente
numero trascendente numero reale o complesso che non è soluzione di alcuna equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi: un numero è trascendente se non è un → numero algebrico. [...] esempi di numeri trascendenti sono il numero di Nepero (→ e), π (→ pi greco) e i numeri di → Liouville. Mentre l’insieme dei numeri reali algebrici ha la cardinalitàdel numerabile, quello dei numeri reali trascendenti ha la cardinalitàdelcontinuo. ...
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numerabile
numerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numeri naturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità [...] l’insieme R dei numeri reali (→ Cantor, procedimento diagonale di). La cardinalità di R è detta cardinalità (o potenza) delcontinuo (→ cardinalità).
Assiomi di numerabilità
Postulati che definiscono particolari proprietà di uno spazio topologico ...
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cardinalitacardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] di N. Per tutta la prima metà del secolo xx ci si è chiesti se esistessero cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella delcontinuo, cioè, equivalentemente, se valesse l’uguaglianza
(ipotesi delcontinuo o congettura di Cantor) e, più ...
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Matematico e logico matematico statunitense (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford 2007), professore di matematica a Stanford dal 1964. Il suo più importante risultato (teorema di C., 1963) è la dimostrazione [...] della teoria degli insiemi dall'ipotesi cantoriana delcontinuo ("non esistono cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella delcontinuo"); questa dimostrazione è stata realizzata col "metodo del forcing" ideato dallo stesso Cohen. Altre ...
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LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] degli elementi di α, ma soltanto dal loro numero, cioè dalla "cardinalità" di α: due insiemi equipotenti α e α′ danno origine . 470-682; P. J. Cohen, La teoria degli insiemi e l'ipotesi delcontinuo (trad. it. a cura di G. Lolli), Milano 1973; M. L. ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] in parte tralasciati dalla matematica dell'infinito e delcontinuo, come quelli della decidibilità e della costruibilità l'ipotesi che una delle due partizioni abbia le classi di cardinalità due; si ha così un ipergrafo, e introducendo un ordine ...
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continuo3
contìnuo3 s. m. [uso sostantivato dell’agg. continuo]. – 1. a. In generale, ciò che ha continuità nel tempo e nello spazio, che non ha interruzioni, separazioni: il concetto, la nozione del c.; più particolarm., in fisica e in filosofia,...
famìglia s. f. [lat. famĭlia, che (come famŭlus «servitore, domestico», da cui deriva) è voce italica, forse prestito osco, e indicò dapprima l’insieme degli schiavi e dei servi viventi sotto uno stesso tetto, e successivamente la famiglia nel...