La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] i numeri reali (per la loro corrispondenza con i sottoinsiemi dedekindiani dei numeri razionali); così 2ℵ0 è anche detto cardinalitàdelcontinuo. Un'immediata questione è se 2ℵ0=ℵ1 è vera; la congettura di Cantor, che così fosse, è detta ipotesi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] Parigi, David Hilbert (1862-1943) apriva la sua famosa lista di problemi con "il problema di Cantor del numero cardinaledelcontinuo: ogni sistema di infiniti numeri reali [...] è o equivalente all'insieme dei numeri interi o equivalente all'insieme ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] contenenti la chiave per la comprensione dell'infinito. L'ipotesi delcontinuo di Cantor afferma che la cardinalitàdelcontinuo dei numeri reali è ℵ1, il più piccolo numero cardinale non numerabile, e in molte occasioni egli credette di averla ...
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Matematico e logico matematico statunitense (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford 2007), professore di matematica a Stanford dal 1964. Il suo più importante risultato (teorema di C., 1963) è la dimostrazione [...] della teoria degli insiemi dall'ipotesi cantoriana delcontinuo ("non esistono cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella delcontinuo"); questa dimostrazione è stata realizzata col "metodo del forcing" ideato dallo stesso Cohen. Altre ...
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LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] degli elementi di α, ma soltanto dal loro numero, cioè dalla "cardinalità" di α: due insiemi equipotenti α e α′ danno origine . 470-682; P. J. Cohen, La teoria degli insiemi e l'ipotesi delcontinuo (trad. it. a cura di G. Lolli), Milano 1973; M. L. ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] in parte tralasciati dalla matematica dell'infinito e delcontinuo, come quelli della decidibilità e della costruibilità l'ipotesi che una delle due partizioni abbia le classi di cardinalità due; si ha così un ipergrafo, e introducendo un ordine ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] , come avviene per il teorema secondo il quale la cardinalità dell'insieme dei numeri reali è strettamente maggiore di quella egli dimostra che l'assioma di scelta e l'ipotesi delcontinuo di Cantor "sono coerenti con gli altri assiomi della teoria ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] nCk ci dice quanti sottoinsiemi di cardinalità k sono contenuti nell'insieme di cardinalità n; il numero nCk si sec., il punto di vista delcontinuo ha avuto il predominio. A seguito dello sviluppo del calcolo differenziale e integrale di Newton ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] nCk ci dice quanti sottoinsiemi di cardinalità k sono contenuti nell'insieme di cardinalità n; il numero
[1] formula sec., il punto di vista delcontinuo ha avuto il predominio. A seguito dello sviluppo del calcolo differenziale e integrale di Isaac ...
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transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] indica con il simbolo ℵ1 (Alef uno). Si dimostra che ℵ1 è uguale al cardinale dell’insieme R (costituito da tutti i numeri reali); esso si chiama la potenza delcontinuo. Prendendo la potenza dell’insieme delle parti di R, si ottiene un numero t. più ...
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continuo3
contìnuo3 s. m. [uso sostantivato dell’agg. continuo]. – 1. a. In generale, ciò che ha continuità nel tempo e nello spazio, che non ha interruzioni, separazioni: il concetto, la nozione del c.; più particolarm., in fisica e in filosofia,...
famìglia s. f. [lat. famĭlia, che (come famŭlus «servitore, domestico», da cui deriva) è voce italica, forse prestito osco, e indicò dapprima l’insieme degli schiavi e dei servi viventi sotto uno stesso tetto, e successivamente la famiglia nel...