Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] per ogni x in Om. Segue che è possibile definire la matrice ϱE,m(FrobP) corrispondente a FrobP mediante ϱE,m. Se np indica la cardinalità dell'insieme finito Ẽ (p)(Fp) e se p non divide Nm, si dimostra che valgono le relazioni
[13] tr(ϱE(FrobP))≡1+p ...
Leggi Tutto
numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] ma denso della retta reale ℝ. Ciononostante, Georg Cantor ha dimostrato nel 1872 che essi formano un insieme con cardinalità numerabile, un risultato che implica l’esistenza di numeri trascendenti (cioè che non sono radici di alcun polinomio a ...
Leggi Tutto
Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] permutazioni (scelte ordinate) e combinazioni (scelte non ordinate). nCk ci dice quanti sottoinsiemi di cardinalità k sono contenuti nell'insieme di cardinalità n; il numero
[1] formula.
Una funzione generatrice per questi numeri è
[2] formula ...
Leggi Tutto
Filosofia
G.W. Leibniz chiamò arte c. quella che R. Lullo aveva battezzato ars magna, e cioè il simboleggiamento dei vari concetti in segni geometrici o algebrici, tale che permettesse di combinarli reciprocamente [...] gruppi finiti di permutazioni e teoria dei codici. Un problema fondamentale della teoria del conteggio consiste nel calcolare la cardinalità di un insieme, in funzione dell’indice che lo caratterizza all’interno di una famiglia indicizzata di insiemi ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] 'permutazioni' (scelte ordinate) e 'combinazioni' (scelte non ordinate). nCk ci dice quanti sottoinsiemi di cardinalità k sono contenuti nell'insieme di cardinalità n; il numero nCk si scrive più comunemente come
Una funzione generatrice per questi ...
Leggi Tutto
potenza
potènza [Der. del lat. potentia, dall'agg. potens -entis "potente", part. pres. di posse "potere"] [LSF] (a) Generic., capacità di produrre grandi effetti. (b) Specific., l'energia che viene [...] (acustica, elettromagnetica e in partic. luminosa, radio, ecc.). ◆ [ALG] P. di un insieme: il numero cardinale degli elementi dell'insieme (→ cardinalità), indicato con il simb. ℬ ("P gotica"); due insiemi hanno la stessa p., e si dicono equipotenti ...
Leggi Tutto
insieme
insième [Der. del lat. insemel, forma corrotta di insimul, comp. di in- e simul "insieme"] [ALG] Secondo la definizione di G. Cantor, ogni raccolta (aggregato, famiglia) di enti distinti, detti [...] ) se A e B sono due i. qualsiasi, si dirà che A e B hanno la stessa potenza (o cardinalità, o anche lo stesso numero cardinale) se è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca fra gli elementi dei due i., cioè se è possibile formulare una legge ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] alla nozione generale di intervallo, mentre l'introduzione dell'equipotenza di insiemi porta alla definizione e alle proprietà dei cardinali. Si dice che il cardinale a è finito o intero se a≠a+1. Si presentano i calcoli sugli interi naturali. Si ...
Leggi Tutto
cardinalato
s. m. [der. di cardinale2]. – Dignità e ufficio di cardinale, e anche il tempo che dura quest’ufficio: promuovere, elevare, innalzare al cardinalato.
cardinale1
cardinale1 agg. [dal lat. cardinalis, der. di cardo -dĭnis «cardine»]. – 1. Che fa da cardine, principale: una verità c.; le idee c. di una teoria; i principî c. di un sistema; fissare i punti c. di una questione; in partic., le...